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河南省新乡市第三中学2024届高考数学必刷试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线过双曲线C:的左焦点F,且与双曲线C在第二象限交于点A,若(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.
2.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为().
A.6500元 B.7000元 C.7500元 D.8000元
3.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
4.的图象如图所示,,若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合,则可取的值的是()
A. B. C. D.
5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知,则为()
A. B. C.或 D.或
6.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作,每项工作至少一人,每人做且仅做一项工作,甲不能安排木工工作,则不同的安排方法共有()
A.12种 B.18种 C.24种 D.64种
7.己知全集为实数集R,集合A={x|x2+2x-80},B={x|log2x1},则等于()
A.[4,2] B.[4,2) C.(4,2) D.(0,2)
8.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为()
A. B.
C. D.
9.已知数列满足,且成等比数列.若的前n项和为,则的最小值为()
A. B. C. D.
10.设,其中a,b是实数,则()
A.1 B.2 C. D.
11.若复数是纯虚数,则实数的值为()
A.或 B. C. D.或
12.在中,为中点,且,若,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在的展开式中,项的系数是__________(用数字作答).
14.复数(其中i为虚数单位)的共轭复数为________.
15.已知数列的各项均为正数,满足,.,若是等比数列,数列的通项公式_______.
16.已知是第二象限角,且,,则____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知x,y,z均为正数.
(1)若xy<1,证明:|x+z|?|y+z|>4xyz;
(2)若=,求2xy?2yz?2xz的最小值.
18.(12分)已知函数,,.函数的导函数在上存在零点.
求实数的取值范围;
若存在实数,当时,函数在时取得最大值,求正实数的最大值;
若直线与曲线和都相切,且在轴上的截距为,求实数的值.
19.(12分)等差数列的前项和为,已知,.
(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和为;
(Ⅱ)设为数列的前项的和,求证:.
20.(12分)在四边形中,,;如图,将沿边折起,连结,使,求证:
(1)平面平面;
(2)若为棱上一点,且与平面所成角的正弦值为,求二面角的大小.
21.(12分)在考察疫情防控工作中,某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动,从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展,特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习,提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查,随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是:(1)卫生习惯状况类;(2)垃圾处理状况类;(3)体育锻炼状况类;(4)心理健康状况类;(5)膳食合理状况类;(6)作息规律状况类.经过数据整理,得到下表:
卫生习惯状况类
垃圾处理状况类
体育锻炼状况类
心理健康状况类
膳食合理状况类
作息规律状况类
有效答卷份数
380
550
330
410
400
430
习惯良好频率
0.6
0.9
0.8
0.7
0.65
0.6
假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一,各类调查是
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