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平行线与“拐点”问题
1
教材母题(教材P23第7(2)题)如果AB//CD//EF,
那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()
A
A
E
(C)360°(D)540°
(A)180°(B)270°
B
F
2
方法指导
(1)铅笔型
如图1,已知：AB//CD,点E是平
面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢?
AB
CD
3
图1
C
图1
解：过点E作EF//AB。
∴∠B+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)
*AB//CD(已知)
∴CD//EF(平行于同一直线的两条直线互相平行)∴∠FED+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°
即∠B+∠BED+∠D=360°
F)E
A
4
方法指导
(2)燕尾型
如图2,已知：AB//CD,点E是平面内
一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢?
AB
5
解：过点E作EF//AB。
∴∠B=∠BEF(两直线平行，内错角相等)
∵*AB//CD(已知)
∴EF//CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)∴∠D=∠DEF(两直线平行，内错角相等)
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF(等量代换)
∴∠B+∠D=∠BED
E
C-
AD
6
请思考：若改变点E的位置，则∠BED与∠B、∠D的数量关系会发生变化吗?
E
B
(4)锄头型
∠BED=∠B-∠D
(3)犀牛角型
∠BED=∠B-∠D
CD)
图4
E
B
图3
C
7
8
辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线，
简单说成：逢“拐点”作平行线。一般而
言，有几个“拐点”就需要作几条平行线。
变式训练：1.如下图所示，直线AB//CD,∠B=23°,∠D=42°,则∠E=
O
9
变式训练：2,.如图，已知：AB//CD,
CE分别交AB、CD于点F、C,若
∠E=20°,∠C=45°,则∠A的度数为
()
A.5°B.15°C.25°D.35°
E
AFB
10
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