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专题：层次分析法

一般情况下，物流系统的评价属于多目标、多判据的系统综合评价。如

果仅仅依靠评价者的定性分析和逻辑判断，缺乏定量分析依据来评价系统

方案的优劣，显然是十分困难的。尤其是物流系统的社会经济评价很难作

出准确的定量分析。

层次分析法〔AnalyticalHierarchyProcess〕由美国著名运筹学家萨蒂

〔T．L．Saaty〕于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实

用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。目前，该方法

在国内已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、

地区经济开展方案比拟，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评

比等方面。它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用

的决策方法。

◆层次分析法的根本原理

人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。

这时，一般是利用两两比拟的方法来到达目的。假设有n个物品，其真实重

量用w，w，…w表示。要想知道w，w，…w的值，最简单的就是用秤称

12n12n

出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比拟，得到它们的重

量比矩阵A。

T

如果用物品重量向量W=[w，w，…w]右乘矩阵A，则有：

12n

由上式可知，n是A的特征值，W是A的特征向量。根据矩阵理论，n是

矩阵A的唯一非零解，也是最大的特征值。这就提示我们，可以利用求物品

重量比判断矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量W。从而确

定最重的物品。

将上述n个物品代表n个指标〔要素〕，物品的重量向量就表示各指标〔要

素〕的相对重要性向量，即权重向量；可以通过两两因素的比拟，建立判

断矩阵，再求出其特征向量就可确定哪个因素最重要。依此类推，如果n个

物品代表n个方案，按照这种方法，就可以确定哪个方案最有价值。

◆应用层次分析法进展系统评价的主要步骤如下：

〔1〕将复杂问题所涉及的因素分成假设干层次，建立多级递阶的层次

构造模型〔目标层、判断层、方案层〕。

〔2〕标度及描述。同一层次任意两因素进展重要性比拟时，对它们的

重要性之比做出判断，给予量化。

〔3〕对同属一层次的各要素以上一级的要素为准则进展两两比拟，根

据评价尺度确定其相对重要度，据此构建判断矩阵A。

.z.

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〔4〕计算判断矩阵的特征向量，以此确定各层要素的相对重要度〔权

重〕。

〔5〕最后通过综合重要度〔权重〕的计算，按照最大权重原则，确定

最优方案。

*例题：

*物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维

护性三个角度进展评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进展

综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层

次构造如下列图所示。以A表示系统的总目标，判断层中B1表示功能，B2

表示价格，B3表示可维护性。C1，C2，C3表示备选的3种品牌的设备。

目标层购置设备A

判断层功能B1价格B2维护性B3

方案层产品C1产品C2产品C3

图设备采购层次构造图

解题步骤：

1、标度及描述

人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重

要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相

邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。