7.1.2 全概率公式 （教学课件）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptxVIP

7.1条件概率与全概率公式

7.1.2全概率公式

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知识回顾;;

用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”i=1,2.

事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件

P(R2|R1);

解题路径：按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率.;

我们称上面的公式为全概率公式．

由因求果;;;;;

P(Ai)是试验之前就已知的概率，它是第i台车床加工的零件所占的

比例，称为先验概率.

当已知抽到的零件是次品(B发生)，P(Ai|B)是这件次品来自第i台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率.

如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么

就分别是第1,2,3台车床操作员应承担的份额.;

例3在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发

送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1;发送信号1时，接收为1和0的概率分别0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.

(1)分别求接收的信号为0和1的概率;;

例3在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发

送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1;发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.;

课外作业：某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，

三级射手7人，四级射手1人.一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.5，0.2.

请设计两个问题，使得求解过程中分别用到全概率公式和贝叶斯公式.;

P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋…＋P(BAn)

=P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An)

*贝叶斯公式;

1.课本第52页练习；

2.课本第52页习题7.1：5.;