（山东卷：新高考全国Ⅰ卷）：热点（八）　球 Word版含解析.pdfVIP

热点(八)球

1．(正四棱柱外接球)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球

面上，则该球的体积为()

A.B．4πC．2πD.

2．(圆柱与球的组合体)

如图是一个实心金属几何体的直观图，它的中间是高l为的圆柱，上、下两端均是半径

r为2的半球，若将该实心金属几何体在熔炉中高温熔化(不考虑过程中的原料损失)，熔成一

个实心球，则该球的直径为()

A．3B．4

C．5D．6

3．(正三棱柱内切球)已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球

的体积是，则这个三棱柱的体积是()

A．96B．16C．24D．48

4．[2020·山东师大附中模拟](三棱锥外接球)已知三棱锥S­ABC中，SA⊥平面ABC，且

∠ACB＝，AC＝2AB＝2，SA＝1.则该三棱锥的外接球的体积为()

A.B．13π

C.D.

5．(三棱锥外接球＋折叠问)已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD

为折痕进行折叠，使折后的∠BDC＝，则过A，B，C，D四点的球的表面积为()

A．3πB．4πC．5πD．6π

6．(圆锥外接球)已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为16π的球面上，

则该圆锥的体积为()

A.πB.π

C．(2＋)πD.π或π

7．[2020·山东青岛检测](四面体内切球)已知球O与各棱长均为4的四面体的各棱都相切，

则球O的表面积为()

A．8πB.πC．32πD．24π

8．[2020·山东泰安质量检测](空间四边形外接球＋余弦定理)已知空间四边形ABCD，

∠BAC＝π，AB＝AC＝2，BD＝10，CD＝8，且平面ABC⊥平面BCD，则该几何体的外接

球的表面积为()

A．64πB．112πC．96πD．128π

9．[2020·山东淄博模拟](三棱锥外接球＋余弦定理＋基本不等式)已知A，B，C三点都在

表面积为100π的球O的表面上，若AB＝4，∠ACB＝60°，则球内的三棱锥O­ABC的体

积的最大值为()

A．8B．10C．12D．16

10．(多选)(四面体外接球)四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB是球O的

一条直径，且AC＝2，BC＝4，现有下面四个结论，其中所有正确结论的编号是()

A．球O的表面积为20π

B．AC上存在一点M，使得AD∥BM

C．若AD＝3，则BD＝4

D．四面体ABCD体积的最大值为

11．(多选)[2020·山东临沂模拟](四棱锥外接球)已知四棱锥P­ABCD，底面ABCD为矩

形，侧面PCD⊥平面ABCD，BC＝2，CD＝PC＝PD＝2.若点M为PC的中点，则下列

说法正确的为()

A．BM⊥平面PCD

B．PA∥平面MBD

C．四棱锥M­ABCD外接球的表面积为36π

D．四棱锥M­ABCD的体积为6

12．(多选)(三棱锥外接球＋折叠问)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将△ADC沿

对角线AC进行翻折，得到三棱锥D­ABC，则在翻折的过程中，有下列结论，其中正确的是()

A．三棱锥D­ABC的体积最大值为

B．三棱锥D­ABC的外接球体积不变

C．三棱锥D­ABC的体积最