材料力学解题指导.doc

材料力学解题指导-晋芳伟

1、图示为某构件内危险点的应力状态〔图中应力单位为MPa〕，试分别求其第二、第四强度理论的相当应力、〔〕。

解：由图可见，为主应力

之一。因此，可简化为二向应力状态，且有：

。

于是有：

所以：

MPa，MPa，MPa

2、求如下图悬臂梁的内力方程，并作剪力图和弯距图，P=10KN,M=10KN·m。

解：分段考虑：

1、AC段：

〔1〕剪力方程为：

〔2〕弯矩方程为：

2、CB段：

〔1〕剪力方程为：

〔2〕弯矩方程为：

10KN.m2

10KN.m

20KN.m

10

10KN

3、三根圆截面压杆，直径均为d=160mm，材料为A3钢〔E=206Gpa,,，〕，三杆两端均为铰支，长度分别为，且。试求各杆的临界压力。

解：，三根杆的柔度分别为：

可见：1杆适用欧拉公式，2杆适用经验公式，3杆适用强度公式。

4、一受力构件自由外表上某一点处的两个面内主应变分别为：?1=240?10-6，?2=–160?10-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为?=0.3，试求该点处的主应力及另一主应变。

所以，该点处为平面应力状态。

aa12图15、阶梯形钢杆的两端在时被固定，杆件上下两段的面积分别是，，见图1。当温度升高至时，试求杆件各局部的温度应力。钢材的，。

a

a

1

2

图1

解：〔1〕假设解除一固定端，那么杆的自由伸长为：

〔2〕由于杆两端固定，所以相当于受外力作用

产生的压缩，如图1所示。因此有：

〔3〕

6．如图2所示，悬臂梁的自由端受一可动铰链支座支撑，，为，试求自由端的支持反力。悬臂梁在集中载荷和匀布载荷作用下的挠曲线方程分别为：、。

解：用支反力代替支座B〔见图2〕，那么B端在和的作用下挠度为零，即：

AB

A

B

图2

7．一铸铁圆柱的直径为40mm，其一端固定，另一端受到315N.m的力偶矩作用。假设该铸铁材料的许用拉应力为，试根据强度理论对圆柱进行强度校核。

解：圆柱外表的切应力最大，即：

圆柱外表首先破坏，其上任一点的应力状态为纯剪切，见图3。

25

25MPa

图3

进行应力分析可得：

，，

由第一强度理论有：

满足强度条件。

8．一根圆截面压杆两端固定，工作压力F=1.7KN，直径为d=8mm，材料为A3钢，其性能参数为：，，，，。杆的长度为，规定的稳定平安系数是。试校核压杆的稳定性。

解：〔1〕，

而

，欧拉公式不成立

〔2〕

即有，宜采用经验公式

〔3〕工作平安系数：

压杆稳定性满足。

9、某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率N1=500马力，输出功率分别N2=200马力及N3=300马力，：G=80GPa，[?]=70MPa，[?]=1o/m，试确定：①AB段直径d1和BC段直径d2？②假设全轴选同一直径，应为多少？③主动轮与从动轮如何安排合理？

500

500

400

N1

N3

N2

A

C

B

T–7.024

T

–7.024

–4.21

(kNm)

〔1〕计算外力偶矩

〔4

〔4分〕

据扭转强度条件：，，

可得：

由扭转刚度条件：

可得：

综上所述，可取：

(2)当全轴取同一直径时，

(3)轴上扭矩的绝对值的越小越合理，所以，1轮和2轮应该换位。换位后,轴的扭矩如下图,此时,轴的最大直径为75mm

(kNm)–4.212.814

(kNm)

–4.21

2.814

10．如下图上端铰支、下端固定、不计自重的压杆，杆长，横截面面积为的等边角钢，其沿形心轴y、z方向的惯性半径分别为。材料为A3钢，[σ]=170MPa。〔1〕当时，校核压杆的稳定性。〔2〕确定保证压杆的不失稳的最大许可荷载[P]。A3钢的柱子曲线为：

…

150

160

170

180

…

…

0.306

0.272

0.243

0.218

…

解：〔1〕校核稳定性：

①求柔度

②采用内插法求折减系数φ

③校核:

故，平安稳定。

〔2〕确定压杆的不失稳的最大许可荷载[P]

故，许可荷载

11．下列图所示体系中，不计重量的刚性杆AB水平地由三根钢杆悬吊。：三根钢杆横截面面积均为A，弹性模量均为E。1、2杆长度均为l，3杆长度为2l。今在刚性梁AB中点作用于一横