三角形“四心”的向量表示.pptVIP

三角形“四心”的向量表示;一、外心;点评：本题将平面向量模的定义与三角形外心

的定义及性质等相关知识巧妙结合。;二、垂心;例1．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，

求证：AD、BE、CF相交于一点。;A;1.O是;例3．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，

动点P满足;解:;三、重心;3.O是;例1．P是△ABC所在平面内任一点.G是△ABC的重心;例2．证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍．;四、内心;1.设a,b,c是三角形的三条边长，O是三角形ABC内心的

充要条件是;2003天津理科高考题;;解法二：由于所在直线穿过△ABC的内心，则由

(等腰三角形的三线合一定理)；又，

所以,即△ABC为等边三角形，故答案选D.;法一抓住了该题选择项的特点而采用了验证法,

是处理本题的巧妙方法；法二要求学生能领会一些向量表达式与三角形某个“心”的关系，如所在直线一定通过△ABC的内心;所在

直线过BC边的中点，从而一定通过△ABC的重心；

所在直线一定通过△ABC的垂心等.;A;如图，延长OB至D，使OB=BD；;同学们，再见！