中考数学复习《解直角三角形的实际应用 》专项检测卷(附带答案).docxVIP

第

第PAGE1页共NUMPAGES8页

中考数学复习《解直角三角形的实际应用》专项检测卷(附带答案)

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1.如图，胡爷爷家在点A处，清晨胡爷爷要到他家正西方向的公园B处进行晨练，结束后再去菜市场P处买菜．已知菜市场P在胡爷爷家A的北偏西60°方向上，在公园B的北偏东45°方向上，AB间的直线距离为1500米，求菜市场P到AB的垂直距离．(结果精确到0.1米，参考数据：eq\r(3)≈1.73)

第1题图

2.如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来．已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米，才能发现C处的儿童(结果保留整数)？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)

第2题图

3.如图，在数学综合实践活动课上，九年级(1)班数学兴趣小组的同学们利用所学的数学知识测量建筑物CD的遮光板DE的长度，先测得建筑物CD的高为10m，然后在A处测得建筑物CD的遮光板外沿E的仰角为30°，向正前方走9m到达B处后测得遮光板内沿D的仰角为45°，求遮光板DE的长．(点A、B、C在一条直线上，DE∥AC，结果保留根号)

第3题图

4.小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向．

(1)求∠C的度数；

(2)求两棵银杏树B、C之间的距离(结果保留根号)．

第4题图

5.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2eq\r(10)米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i＝1∶3(点E、C、B在同一水平线上)．

(1)求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；

(2)求大树AB的高度(结果保留根号)．

第5题图

6.拓展小组研制的智能操作机器人，如图①，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm，点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．

(1)转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如图②，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长(精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)；

(2)物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．

第6题图

创新题

7.白塔市位于呼和浩特市东临17公里的白塔村，原为辽代丰州古城内一座佛教寺院中的藏经塔．某数学活动小组在学习完“锐角三角函数”之后，决定测量白塔的高度．为了减小误差，该数学活动小组在测量仰角的度数及两个测量点之间的距离时，都分别测量了两次并取他们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)：

活动课题

测量白塔的高度

活动工具

测角仪和皮尺

测量示意图

第7题图

说明：如图，他们先在点C处测得古塔顶端A的仰角为∠ACB，再在点D处测得古塔顶端A的仰角为∠ADB，且B、C、D在同一条直线上

测量数据

测量项目

第一次

第二次

平均值

∠ACB

40.5°

39.5°

40°

∠ADB

30.2°

29.8°

30°

C、D之间的距离

29.6m

29.4m

…

…

(1)两次测量C、D之间的距离的平均值是_____________________________________m；

(2)根据以上测量结果，请你帮助该数学活动小组计算白塔AB的高度．(结果精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，eq\r(3)≈1.73)

参考答案

1.解：如解图，过点P作PD⊥AB于点D

第1题解图

则∠PDB＝∠PDA＝90°

由题意，得∠BPD＝45°，∠APD＝60°，AB＝1500

设菜市场P到AB的垂直距离PD为x

∴AD＝PD·tan60°＝eq\r(3)x，BD＝PD＝x

∴AB＝AD＋BD＝eq\r(3)x＋x＝1500

解得x≈547.5.

答：菜市场P到AB的垂直距离约为547.5米．

2.解：∵CM＝3，CO＝5，∠CMO＝90°

∴在Rt△CMO中，MO＝e