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1+2+3+...+100的讨论与探索
1
观察讨论并计算（先独立思考，再分组讨论）
1+2+3+...+100
2
学生成果展示：
方法一：
1+2+3+...+100
=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）
=5050
3
方法二：
1+2+3+…+100
=（1+99）+（2+98）+…+50+100
=5050
4
方法三：
设S=1+2+3+…+100
则2S=1+2+3+…+100
+100+99+98+…+1
=（1+100）+（99+2）+…（100+1）
5
方法四：
...
图1
图2
S=SAOB+S阴
=
=5050
6
方法五：将图形复制——旋转180度——粘贴组成一个长方形
S=
7
计算：
1+2+3+…+n
=
8
仔细观察图形及公式，看看是否还有更简单的方法？你能否将这一公式与几何中学过的什么公式联系在一起？
9
梯形公式
梯形公式：S=
关系：数列梯形
第一个数1——————a
最后一个数n——————b
这一列数的个数n————h
10
能否用以上方法计算
（1）5+6+7+…+100=
（2）2+4+6+…+200=
（3）1+4+7+…+（3n-2）=
11
小结
特征：只要一列数相邻的两个数的差相等。
公式：S=
12
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