优教精品：18.2.3 第1课时 正方形的性质.pptVIP

**第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形第1课时正方形的性质1.理解正方形的概念.2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.（重点、难点）3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.（难点）学习目标观察下面图形，正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.你还能举出其他的例子吗？情境引入矩形〃〃问题1矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？正方形新知探究可借助优教平台的“正方形的性质”互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.问题2菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？正方形新知探究可借助优教平台的“正方形的性质”互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.邻边相等矩形〃〃正方形〃〃菱形一个角是直角正方形∟正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.新知探究可借助优教平台的“正方形的性质”互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.ABCD证明：∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=90°,AB=AC（正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°, AB=BC=CD=AD.证一证可借助优教平台的“正方形的性质”互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.ABCDO证明：∵正方形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.新知探究可借助优教平台的“正方形的性质”互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.思考请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.??正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?对称性： .对称轴： .轴对称图形4条ABCD新知探究可借助优教平台的“正方形的性质”互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.矩形菱形正方形平行四边形正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：性质：1.正方形的四个角都是直角，四条边相等.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.新知探究可借助优教平台的“正方形的性质”互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.例1求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.典型例题例2如图，在正方形ABCD中，△BEC是等边三角形，求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.证明：∵△BEC是等边三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴AB=BE=CE=CD,∠ABE=∠DCE=30°，∴△ABE、△DCE是等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.典型例题1.四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC的大小．解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠AEB＝15°.同理可得，∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；变式练当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②，AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，∴∠AEB＝75°.同理可得，∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°.综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相