文数（人教版A版）练习：第七章 第五节　空间中的垂直关系 Word版含解析.pdfVIP

课时规范练

A组基础对点练

1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA

⊥平面ABC，则四面体PABC中共有直角三角形个数为()

A．4B．3

C．2D．1

解析：由PA⊥平面ABC可得△PAC，△PAB是直角三角形，且PA⊥BC.又∠ABC＝90°，

即AB⊥BC，所以△PBC是直角三角形，且BC⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，所以BC⊥

PB，即△PBC为直角三角形，故四面体PABC中共有4个直角三角形．

答案：A

2．a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是()

A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥β

C．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β

解析：对于C项，由α∥β，a⊂α可得α∥β，又b⊥β，得a⊥b，故选C.

答案：C

3．(2018·兰州诊断考试)α，β，γ为不同的平面，m，n为不同的直线，则m⊥β的一个充

分条件是()

A．α⊥β，α∩β＝n，m⊥n

B．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ

C．α⊥β，β⊥γ，m⊥α

D．n⊥α，n⊥β，m⊥α

解析：A不对，m可能在平面β内，也可能与β平行；B，C不对，满足条件的m和β可能

相交，也可能平行；D对，由n⊥α，n⊥β可知α∥β，结合m⊥α知m⊥β，故选D.

答案：D

4．a，b，c是空间的三条直线，α，β是空间的两个平面，则下列命题中，逆命题不成立

的是()

A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β

B．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β

C．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b

D．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c

解析：A的逆命题为：当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β.由线面垂直的性质知c⊥β，故A正确；

B的逆命题为：当b⊂α时，若α⊥β，则b⊥β，显然错误，故B错误；C的逆命题为：当b

⊂α，且c是a在α内的射影时，若a⊥b，则b⊥c.由三垂线逆定理知b⊥c，故C正确；D

的逆命题为：当b⊂α，且c⊄α时，若b∥c，则c∥α.由线面平行判定定理可得c∥α，故D

正确。

答案：B

5.如图，O是正方体ABCDABCD的底面ABCD的中心，则下列直线中

1111

与BO垂直的是()

1

A．ADB．AA

11

C．ADD．AC

1111

解析：连接BD(图略)，则AC⊥BD，根据正方体特征可得BB⊥AC，故AC⊥平面

11111111111

BBDD，BO⊂平面BBDD，所以BO⊥AC.

11111111

答案：D

6.如图，在三棱锥DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，

则下列命题中正确的有________(写出全部正确命题的序号)