《解析几何》课件合集（1-9章）.pptx

解析几何;给出了几何问题的统一;费马(PdeFermat,1601–1665);课程简介

;本课程的基本思想是用代数的方法研究几何。而坐标法、向量法正是贯穿全书的基本方法。;2.主要内容;3.课程的基本要求;1空间直角坐标系;;;;;空间两点间距离公式;解;解;空间直角坐标系;思考题;思考题解答;1、下列各点所在象限分别是：

;练习题答案;2向量的概念和线性运算;向量：;自由向量：;;向量的加法符合下列运算规律：;;数与向量的乘积符合下列运算规律：;证;按照向量与数的乘积的规定，;例1化简;例2试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.;向量的概念;思考题;思考题解答;练习题;;练习题答案;3向量的坐标;一、向量在轴上的投影与投影定理;;证;空间两向量的夹角的概念：;;;;定理1的说明：;;二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标;由例1知;;;向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式;解;由题意知：;非零向量的方向角：;;当时，;方向余弦的特征;解;;;解;向量在轴上的投影与投影定理.;思考题;思考题解答;练习题;练习题答案;4数量积、向量积、混合积;启示;;关于数量积的说明：;数量积符合下列运算规律：;设;两向量夹角余弦的坐标表示式;解;证;;定义;向量积符合下列运算规律：;设;向量积还可用三阶行列式表示;补充;解;;解;定义;（1）向量混合积的几何意义：;解;解;;向量的数量积;思考题;思考题解答;练习题;练习题答案;5曲面及其方程;水桶的表面、台灯的罩子面等．;以下给出几例常见的曲面.;解;根据题意有;;以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：;二、旋转曲面;;将代入;;例6将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．;旋转椭球面;;柱面举例;从柱面方程看柱面的特征：;曲面方程的概念;思考题;;练习题;练习题答案;二、旋转曲面;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;6空间曲线及其方程;空间曲线的一般方程;例1方程组表示怎样的曲线？;例2方程组表示怎样的曲线？;;动点从A点出发，经过t时间，运动到M点;;消???变量z后得：;;类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影;例4求曲线在坐标面上的投影.;所以在面上的投影为线段.;截线方程为;补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.;例6;一个圆,;空间曲线的一般方程、参数方程．;思考题;思考题解答;练习题;练习题答案;7平面及其方程;;;解;取法向量;;平面一般方程的几种特殊情况：;;设平面为;将;设平面为;化简得;定义;按照两向量夹角余弦公式有;例6研究以下各组里两平面的位置关系：;两平面平行;;;;平面的方程;思考题;思考题解答;练习题;练习题答案;8空间直线及其方程;;;直线的对称式方程;例1用对称式方程及参数方程表示直线;因所求直线与两平面的法向量都垂直;解;定义;两直线的位置关系：;解;解;代入平面方程得,;定义;直线与平面的夹角公式;解;空间直线的一般方程.;思考题;思考题解答;练习题;练习题答案;9二次曲面;二次曲面的定义：;;椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.;椭球面的几种特殊情况：;球面;（二）抛物面;与平面的交线为椭圆.;与平面的交线为抛物线.;z;特殊地：当时，方程变为;（与同号）;（三）双曲面;与平面的交线为椭圆.;双曲线的中心都在轴上.;截痕为一对相交于点的直线.;单叶双曲面图形;双叶双曲面;椭球面、抛物面、双曲面、截痕法.;思考题;思考题解答;练习题;练习题答案;三、;;例1;4.3旋转曲面;4.3旋转曲面;4.3旋转曲面;4.3旋转曲面;4.3旋转曲面;;4.3旋转曲面;4.3旋转曲面;4.3旋转曲面;;4.3旋转曲面;4.3旋转曲面;;2方程;;（3）;例1求直线