武汉理工大学专升本运筹学题库.pdf

一、问答(每题参考分值5分)

1、求下列指派问题（min）的最优解

C=

正确答案：行列分别减去最小数后：

C→→

没有被直线覆盖的元素减“1”，直线交叉的元素加“1”，其余元素不变，

得到

最优分配方案：X=；Z=25

2、写出下列线性规划的对偶线性规划maxZ=5x1+4x2-6x3

正确答案：对偶规划为minw=20y1+35y2

3、求下列指派问题（min）的最优解C=

正确答案：行列分别减去最小数后：C→→，得到两个最优解：X1=及

X2=，最优值Z=30

4、求解下列指派问题（min）C=

正确答案：行列分别减去最小数

或有两个最优解：X1=；X2=

Z＝3+1+3+2+2＝11

；

5、求下图v1到v8最短路及最短路长。

正确答案：最短路的标号计算如下图所示：最短路为

P18={v1,v3,v7,v8},最短路长为19。

6、求下列运输问题（min）的最优解

正确答案：用最小元素法得到初始解X=检验数，λ12=0,λ21=4,λ23=7,λ

23=2，所有检验数非负，初始解也是最优解：X=，最优值Z＝2140

7、用图解法解下列目标规划minZ=p1(d+3+d+4)+P2d-1+P3d-2

正确答案：图形为满意解：X＝（30，20）

8、写出下列线性规划的对偶线性规划minZ=2x1-x2+3x3

正确答案：对偶规划为maxw=10y+8y2

9、已知世界八大城市之间的距离（千公里）如下表，试建立一个因特网使总距离最短。

正确答案：属于最小树问题，用加边法得到总长度为：

8+7+8+7+3+5+6=44

10、用对偶单纯形法求解下列线性规划minZ=3x1+4x2+5x3

正确答案：将约束条件化为等式后两边同乘以(-1)minZ=3x1+4x2+5x3

对偶单纯形表最优解X=（2，3）；最优值Z=18

二、单选(每题参考分值2.5分)

11、有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）。

A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束

C.有24个变量9约束

D.有9个基变量10个非基变量

正确答案：【B】

12、线性规划可行域的顶点一定是（）。

A.基本可行解

B.非基本解

C.非可行解

D.最优解

正确答案：【A】

13、下列结论错误的有（）。

A.任意一个运输问题不一定存在最优解

B.任何运输问题都存在可行解

C.产量和销量均为整数的运输问题必存在整数最优解

D.m+n－1个变量组构成基变量的充要条件是它不包括任何闭回路

正确答案：【A】

14、minZ=x1-x2，2x1+x2≥1，x1+4x2≤4，x1，x2=0或1，最优解是（）。

A.(0,0）

B.(0,1）

C.(1,0）

D.(1,1)

正确答案：【B】

15、下列错误的结论是（）。

A.原问题没有最优解，对偶问题也没有最优解

B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解

C.原问题有最优解，对偶问题也有最优解

D.原问题无界解，对偶问题无可行解

正确答案：【B】

16、有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）。

A.有7个变量

B.有12个约束

C.有6约束

D.有6个基