专题19 应用题（函数、不等式、方程）-2024年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（解析版）.docx

专题19应用题（函数、不等式、方程）

一．解答题

1．（2024·广西梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成的龙眼干．

(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?

(2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．

【答案】(1)龙眼干的售价应不低于36元/kg

(2)

【分析】(1)设龙眼干的售价应不低于x元/kg，新鲜龙眼共3a千克，得到总收益为12×3a=36a元；加工成龙眼干后总收益为ax元，再根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益得到不等式ax≥36a，解出即可；

(2)设龙眼干的售价为y元/千克，当千克时求出新鲜龙眼的销售收益为元，龙眼干的销售收益为元，根据“龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，且龙眼干的定价取最低整数价格”得到，解出；然后再当千克时同样求出新鲜龙眼收益与龙眼干收益，再相减即可求解．

(1)解：设龙眼干的售价应不低于x元/kg，设新鲜龙眼共3a千克，总销售收益为12×3a=36a（元），

加工成龙眼干后共a千克，总销售收益为x×a=ax（元），

∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，

∴ax≥36a，解出：x≥36，故龙眼干的售价应不低于36元/kg．

(2)解：千克的新鲜龙眼一共可以加工成千克龙眼干，设龙眼干的售价为y元/千克，则龙眼干的总销售收益为元，

当千克时，新鲜龙眼的总收益为元，

∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，

∴，解出元，

又龙眼干的定价取最低整数价格，∴，

∴龙眼干的销售总收益为，

此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差元；

当千克时，新鲜龙眼的总收益为元，

龙眼干的总销售收益为元，

此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差

元，

故与的函数关系式为．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的实际应用等，本题的关键是读懂题意，明确题中的数量关系，正确列出函数关系式或不等式求解．

2．（2024·黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．

(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？

(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？

【答案】(1)购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元

(2)有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根；方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根；方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根

(3)方案三需要费用最少，最少费用是550元

【分析】（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，可列方程组，

解方程组即可求得结果；

（2）根据题意可列出不等式组，解得：，由此即可确定方案；

（3）设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得，结合函数图像的性质，可知w随m的增大而减小，即当时．

(1)解：设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，

根据题意，得，解得，

答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元；

(2)根据题意，得，

解得，

∵m为整数，∴m可取23，24，25．

∴有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根；

方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根；

方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根；

(3)设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得

∵，∴w随m的增大而减小，

∴当时，w有最小值，即w（元）

答：方案三需要费用最少，最少费用是550元．

【点睛】本题主要考查的是不等式应用题、二元一次方程组应用题、一次函数相关应用题，根据题意列出对应的方程是解题的关键．

3．（2024·黑龙江牡丹江）为了迎接“十?一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋

价格

甲

乙

进价（元/双）

m

m﹣20

售价