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2022-2023学年山西省晋中市某校高三(上)8月质检数学试卷
一、选择题
?
1.若集合${A=\left\{x|y=\ln\left(x-2\right)\right\},B=\left\{x|\left(x-3\right)\left(1-x\right)\gt0\right\}}$,则${A\capB=}$(????????)
A.${\left(3,+\infty\right)}$
B.${\left(2,3\right)}$
C.${\left(1,3\right)}$
D.${\left(2,+\infty\right)}$
?
2.若复数${z}$满足${\left(2-i\right)z-i=5+4i}$,则${\overline{z}=}$(????????)
A.${3-3i}$ B.${3+3i}$ C.${1+3i}$ D.${1-3i}$
?
3.“${\log_{3}\left(x-2\right)\lt1}$”成立的一个必要不充分条件为(????????)
A.${2\ltx\lt5}$ B.${x\gt5}$
C.${x\lt5}$ D.${3\ltx\lt5}$
?
4.在${1}$,${2}$,${3}$,${4}$,${6}$共${5}$个整数中任取${2}$个不同的数,则这${2}$个数互质的概率为(????????)
A.${\dfrac{1}{5}}$ B.${\dfrac{1}{4}}$
C.${\dfrac{3}{5}}$ D.${\dfrac{3}{4}}$
?
5.如图,在四边形${ABCD}$中,${E}$,${F}$分别为${AB}$,${CD}$的中点,若${\overrightarrow{AD}=a,\overrightarrow{BC}=b}$,则${\overrightarrow{EF}=}$(????????)
A.${\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}b}$
B.${\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{2}b}$
C.${\dfrac{1}{2}a+\dfrac{3}{2}b}$
D.${\dfrac{1}{2}a-\dfrac{3}{2}b}$
?
6.如图,在正方体${ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}$中,点${E}$为棱${C_{1}D_{1}}$的中点,则异面直线${AC}$与${DE}$所成角的余弦值为(????????)
A.${\dfrac{1}{5}}$
B.${\dfrac{\sqrt{10}}{10}}$
C.${\dfrac{\sqrt{5}}{5}}$
D.${\dfrac{3}{4}}$
?
7.已知双曲线${C}$${:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1\left(a\gt0,b\gt0\right)}$与斜率为${1}$的直线交于${A}$,${B}$两点,若线段${AB}$的中点为${\left(4,1\right)}$,则${C}$的离心率${e=}$(????????)
A.${\sqrt{2}}$ B.${\dfrac{\sqrt{10}}{3}}$
C.${\dfrac{\sqrt{5}}{2}}$ D.${\sqrt{3}}$
?
8.已知${f\left(x\right)}$是${\textbfR}$上的奇函数,且${f\left(2-x\right)=f\left(x\right),f\left(1\right)=3}$,则${f\left(2022\right)+f\left(2023\right)=}$(????????)
A.${-3}$ B.${-1}$ C.${1}$ D.${2}$
?
9.如图,函数${f\left(x\right)=2\sin\left(\omegax+\varphi\right)\left(\omega\gt0,|\varphi|\lt\dfra
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