河北省秦皇岛中学2023-2024学年高考数学一模试卷含解析.doc

河北省秦皇岛中学2023-2024学年高考数学一模试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点P在椭圆τ：=1(ab0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆τ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆τ的离心率e=（）

A． B． C． D．

2．已知函数，，则的极大值点为()

A． B． C． D．

3．函数的图象为C，以下结论中正确的是（）

①图象C关于直线对称；

②图象C关于点对称；

③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

A．① B．①② C．②③ D．①②③

4．已知复数是正实数，则实数的值为()

A． B． C． D．

5．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）

A． B． C． D．

6．如图，在直三棱柱中，，，点分别是线段的中点，，分别记二面角，，的平面角为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

7．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（）

A． B．0 C．1 D．

8．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

9．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按，，编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（）

A． B． C． D．

10．已知为非零向量，“”为“”的（）

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）

A． B． C． D．

12．设，则，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.

14．双曲线的焦距为__________，渐近线方程为________．

15．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.

16．（5分）已知函数，则不等式的解集为____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.

（1）求抛物线的方程；

（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.

18．（12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

19．（12分）已知数列满足：对一切成立.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且

(1)求数列{a

(2)求数列{1Sn}的前

21．（12分）已知A是抛物线E：y2＝2px(p0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x＝1于M，N两点.

（1）若|MN|＝2，求抛物线E的方程；

（2）若0＜p＜1，抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围.

22．（10分）已知函数.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求在上的最大值和最小值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

设，则，，，设，根据化简得到，得到答案.

【详解】

设，则，，，则，设，

则，两式相减得到：，

，，即，，

，故，即，故，故.

故选：.

【点睛】

本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.

2、A

【解析】

求出函数的导函数，令导