2021春《19.1.1_第2课时_变量与函数》教学设计 (1).docxVIP

2021春《19.1.1_第2课时_变量与函数》教学设计 (1).docx

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人教版八下19.1.1变量与函数(第2课时)教学设计

教学内容解析

教学流程图

地位与作用

函数是描述运动变化规律的重要数学模型,刻画了变化过程中变量之间的对应关系.本节通过典型实例的分析,从中抽象出函数的概念,再次渗透变化、对应的思想.函数概念是中学数学的核心概念,是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础.

概念解析

本节课的主要概念是函数.在一个变化过程中,如果两个变量x与y具有单值对应关系,即对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,则称x为自变量,y为x的函数,也称x和y具有函数关系.“单值对应”是函数的本质属性.

思想方法

本节课的主要内容是函数概念的学习,从三类实际问题中抽象出函数的概念,体现认识事物的一般方法:从具体到抽象.数学抽象是数学的核心素养,在抽象出函数概念的过程中,注重渗透变化与对应的思想.

知识类型

函数属于概念性知识.由知识类型决定,概念性知识需要通过丰富的例子,从归纳共性中获得数学抽象。

教学重点

函数的概念

教学目标解析

教学目标

1.知道函数的概念.

2.会判断具体事例中两个变量间的关系是否为函数关系.

3.能举出函数的实例,并指出自变量与因变量的函数.

4.知道函数与函数值的区别.

5.体会变化与对应的思想.

目标解析

达成目标1的标志是:能通过简单实际问题的分析,归纳共性,抽象出函数的概念.

达成目标2的标志是:能在具体实例(包括解析式、表格、图象表示的情境)中辨别变量之间的关系是否是函数关系.

达成目标3的标志是:能从实际问题和数学内部给出函数的实例,并指出自变量与自变量的函数;了解自变量选取的任意性,以及因变量随自变量的改变而改变.

达成目标4的标志是:知道函数是变量,函数值是变量所取的某个具体数值,是常数;在已知自变量取值及其对应函数值的情况下,识别并阐述当自变量取某一确定值时的函数值.

达成目标5的标志是:在函数概念的形成过程中,初步体会变量之间的联系,感受变化与对应的思想.

教学问题诊断分析

具备的基础

学生在生活中具有对两个量之间存在依存关系的体验.在本课之前,学生学习了常量与变量的概念,能在一个运动变化的过程中识别常量与变量,并初步经历了从具体到抽象,特殊到一般再到特殊的研究过程.

与本课目标的差距分析

从简单实际问题中获得函数的概念,需要学生有一定的抽象归纳能力,只有准确理解两个变量间的单值对应关系,才能充分理解函数的概念,才能判断具体事例中两个变量间的关系是否为函数关系.

存在的问题

对学生而言,函数概念比较抽象,初次接触可能会遇到较大困难.主要在于难以概括出“一个变量的值的确定导致另一个变量取值的唯一确定”这一函数概念的核心;当一个变量的值确定时,另一个变量怎样才算“唯一确定”?学生可能会误认为函数关系中的“唯一确定”仅指通过公式求出的唯一值,对不能用公式求出值的单值对应关系难以理解.

应对策略

借助实际问题情境,引导学生由具体到抽象地认识函数.在教学中让学生经历分析多个问题(涵盖列表、解析式、图象三种形式)分析,让学生充分地表达和感悟,引导归纳函数概念;得到概念后,再用恰当的例子(正反两个方面)对概念进行辨析,加深理解.

教学难点

函数概念的抽象与理解

教学支持条件分析

为了观察和研究两个变量之间的关系,可以利用GeoGebra、Excel中的图表功能进行进行赋值、计算,利用动画功能对图象进行分析等手段形象地揭示单值对应的关系.

教学过程设计课前检测

1.?一件物品单价为6元/个,记买了x个此物品,需付款y元,在买不同数量的物品的过程中,变量是__________,常量是__________,变量__________随变量__________的变化而变化.

2.?对圆的周长公式的说法正确的是()

A.,r是变量,2是常量B.c,r是变量,,2是常量

C.r是变量,2,,c是常量D.c是变量,2,,r是常量

3.?如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S(m2),周长为p(m),一边长为a(m),那么S,p,a中是变量的是()

A.S和pB.S和aC.p和aD.S,p,a

4.?弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:

则y关于x的关系式为__________.

设计意图:本组课前检测题主要检查常量、变量的概念,第4题检测两个变量之间的关系,为函数概念的学习做好知识上的准备.

情境引入

引言:通过前面的学习,我们体会到万物皆变,在运动变化过程中往往蕴含着量的变化,研究变量之间的关系是把握变化规律的关键.

设计意图:通过引言教学,复习上一节课所学内容,提出本节课需要研究的问题,引起合理的选择性注意,起先行组织者作

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