山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学132诱导公式二巩固练习新人教A版必修4.doc

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诱导公式（二）

1．若cos65°＝a，则sin25°的值是()

A．－a B．a

C.eq\r(1－a2) D．－eq\r(1－a2)

[答案]B

3．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－eq\f(3,5)，且α是第二象限角，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3π,2)))的结果是()

A.eq\f(4,5) B．－eq\f(4,5)

C．±eq\f(4,5) D.eq\f(3,5)

[答案]B

[解析]∵coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－eq\f(3,5)，

∴－sinα＝－eq\f(3,5)，∴sinα＝eq\f(3,5)，

又α是第二象限角，∴cosα＝－eq\f(4,5)，

∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3π,2)))＝cosα＝－eq\f(4,5).

4．已知sinα＝eq\f(3,5)，则sin(eq\f(π,2)＋α)的值为()

A．－eq\f(3,5) B．－eq\f(4,5)

C.eq\f(4,5) D．±eq\f(4,5)

[答案]D

[解析]sin(eq\f(π,2)＋α)＝cosα，而sinα＝eq\f(3,5)，

∴cosα＝±eq\f(4,5)，于是sin(eq\f(π,2)＋α)＝±eq\f(4,5).

5．已知cos(eq\f(3π,2)＋α)＝－eq\f(3,5)，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)()

A.eq\f(4,5) B．－eq\f(4,5)

C．±eq\f(4,5) D.eq\f(3,5)

[答案]B

[解析]∵cos(eq\f(3π,2)＋α)＝－eq\f(3,5)，∴sinα＝－eq\f(3,5)，

∴cos(－3π＋α)＝－cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(4,5).

6．化简eq\f(sin?\f(15π,2)＋α?cos?α－\f(π,2)?,sin?\f(9π,2)－α?cos?\f(3π,2)＋α?)＝________.

[答案]－1

[解析]原式

＝eq\f(sin[8π＋?α－\f(π,2)?]cos?\f(π,2)－α?,sin[4π＋?\f(π,2)－α?]cos[π＋?\f(π,2)＋α?])

＝eq\f(sin?α－\f(π,2)?sinα,sin?\f(π,2)－α?[－cos?\f(π,2)＋α?])

＝－eq\f(cosαsinα,cosα[－?－sinα?])＝－1.

7．化简：eq\f(sin?2π＋α?cos?π－α?cos?\f(π,2)－α?cos?\f(7π,2)－α?,cos?π－α?sin?3π－α?sin?－π＋α?sin?\f(5π,2)＋α?).

[解析]原式＝

eq\f(sinα?－cosα?sinαcos[2π＋?π＋\f(π,2)－α?],－cosαsin[2π＋?π－α?]sin[－?π－α?]sin[2π＋?\f(π,2)＋α?])

＝eq\f(sinαsinαcos[π＋?\f(π,2)－α?],sin?π－α?[－sin?π－α?]sin?\f(π,2)＋α?)

＝eq\f(sinαsinα[－cos?\f(π,2)－α?],sinα?－sinα?cosα)＝eq\f(sinα?－sinα?,?－sinα?cosα)＝tanα.

8．已知角α的终边经过点P(－4,3)，

求eq\f(cos?\f(π,2)＋α?sin?－π－α?,cos?\f(11π,2)－α?sin?\f(9π,2)＋α?)的值．

[解析]∵角α的终边经过点P(－4,3)，

∴tanα＝eq\f(y,x)＝－eq\f(3,4).

∴原式＝eq\f(－sinα·sinα,－sinα·cosα)＝tanα＝－eq\f(3,4).

9．(2020·广东文)已知sin(eq\f(5π,2)＋α)＝eq\f(1,5)，那么cosα＝()

A．－eq\f(2,5) B．－eq\f(1,5)

C.eq\f(1,5) D.eq\f(2,5)

[答案]C

[解析]本题考查诱导公式，由sin(eq\f(π,2)＋α)＝cosα＝eq\f(1,5)，知选C.

10．已知sinα＝eq\f(5,13)，则cos(eq\f(π,2)＋α)等于()

A.eq\f(5,13) B.eq\f