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考研数学一(高等数学)-试卷43
(总分:60.00,做题时间:90分钟)
一、选择题(总题数:4,分数:8.00)
1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)
__________________________________________________________________________________________
解析:
2.设直线L:及平面π:4x一2y+z一6=0,则直线L().
(分数:2.00)
?A.平行于平面π
?B.在平面π上
?C.垂直于平面π?√
?D.与平面π斜交
解析:解析:直线L的方向向量为s={1,3,2}×(2,一1,一10}={一28,14,一7},因为s∥n,所以直线L与平面π垂直,正确答案为(C).
3.设直线L1:则直线L1,L2的夹角为().
(分数:2.00)
?A.
?B.
?C.?√
?D.
解析:解析:s1={1,一2,1},s2=(1,一1,0}×{0,2,1)=(一1,一1,2},设直线L1,L3的夹角为θ,则cosθ=,正确答案为(C).
4.在曲线x=t,y=一t2,z=t3的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线().
(分数:2.00)
?A.只有1条
?B.只有2条?√
?C.至少3条
?D.不存在
解析:解析:在t=t0处曲线的切向量为T={1,一2t0,3t02},切线与平面x+2y+z=4平行的充分必要条件是n.T=0,即1—4t0+3t02=0,解得t0=或t0=1,选(B).
二、填空题(总题数:13,分数:26.00)
5.若|a|=,则|a一b|=1.
(分数:2.00)
填空项1:__________________?(正确答案:正确答案:[*])
解析:解析:由|a+b|2=(a+b)(a+b)=|a|2+|b|2+2ab=13+19+2ab=24,得ab=一4,则|a一b|2=(a一b)(a一b)=|a|2+|b|2一2ab=13+19+8=40.则|a—b|=.
6.过点(2,0,—3)且与直线垂直的平面方程为1.
(分数:2.00)
填空项1:__________________?(正确答案:正确答案:—16x+14y+11z+65=0)
解析:解析:s1={1,一2,4},s2={3,5,一2},所求平面的法向量n=s1×s2={一16,14,11},则所求平面方程为—16x+14y+11z+65=0.
7.过原点及点(6,一3,2)且与平面4x—y+2z=8垂直的平面方程为1.
(分数:2.00)
填空项1:__________________?(正确答案:正确答案:π:2x+2y—3z=0)
解析:解析:设所求平面为π:Ax+By+Cz+D=0,因为π经过原点,所以D=0,即π:Ax+By+Cz=0,又因为π经过点(6,一3,2)且与4x—y+2z=8垂直,所以,所求平面π:2x+2y—3z=0.
8.设L1:,则过L1平行于L2的平面方程为1.
(分数:2.00)
填空项1:__________________?(正确答案:正确答案:π:(x一1)一3(y一2)+(z一3)=0)
解析:解析:因为所求平面π经过L1,所以点M(1,2,3)在平面π上,因为π与L1,L2都平行,所以所求平面的法向量为n={1,0,一1}×{2,1,1}={1,一3,1},所求平面为π:(x一1)一3(y一2)+(z一3)=0或π:x一3y+z+2=0.
9.过点A(3,2,1)且平行于直线L1:的平面方程为1.
(分数:2.00)
填空项1:__________________?(正确答案:正确答案:π:一(x一3)+2(y一2)+5(z—1)=0)
解析:解析:直线L1,L2的方向向量为s1={1,一2,1},s2=(2,1,0},所求平面的法向量为n=s1×s2={一1,2,5},则所求平面为π:一(x一3)+2(y一2)+5(z—1)=0,或π:x一2y一5z+6=0.
10.一平面经过点M1(2,1,3)及点M2(3,4,一1),且与平面3x—y+6z一6=0垂直,则该平面方程为1.
(分数:2.00)
填空项1:__________________?(正确答案:正确答案:7x一9y一5z+10=0)
解析:解析:且与平面3x—y+6z—6=0垂直,所求平面的法向量为n={1,3,一4}×{3,一1,6}={14,一18,一10},所求的平面方程为14(x一2
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