第07讲 对数运算和对数函数期末高频考点突破-2021-2022学年高一数学上学期《考点•题型•难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）.docxVIP

第07讲：对数运算和对数函数期末高频考点突破

高频考点梳理

考点一：对数

一般地，如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中

a叫做对数的底数，N叫做真数．

考点二：对数的性质与运算法则

(1)对数的运算法则

如果a0，且a≠1，M0，N0，那么

①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．

(2)对数的性质

①＝N；②logaaN＝N(a0且a≠1)．

(3)对数的换底公式

logab＝eq\f(logcb,logca)(a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0)．

考点三：对数函数的图象与性质

y=logax

a1

0a1

图象

定义域

(1)(0，＋∞)

值域

(2)R

性质

(3)过定点(1,0)

(4)当x1时，y0;

当0x1时，y0

(5)当x1时，y0;

当0x1时，y0

(6)在(0，＋∞)上是增函数

(7)在(0，＋∞)上是减函数

考点四：反函数的概念

一般地，指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数．

(1)y＝ax的定义域R就是y＝logax的值域；而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定义域．

(2)互为反函数的两个函数y＝ax(a0，且a≠1)与y＝logax(a0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称．

(3)反函数的两个函数y＝ax(a0，且a≠1)与y＝logax(a0，且a≠1)的单调性相同．但单调区间不一定相同．

技巧归纳：

1、换底公式的两个重要结论

(1)logab＝eq\f(1,logba)；其中a0且a≠1，b0且b≠1，m，n∈R.

2．对数函数的图象与底数大小的比较

如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0cd1ab.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．

高频题型归纳

题型一：对数的运算

1．（2021·广西河池·高一期末）化简求值：

（1）；（2）．

2．（2021·云南玉溪·高一期末）计算：

（1）；（2）.

题型二：对数换底公式的应用

3．（2021·四川雅安·高一期末）已知，则（）

A． B． C． D．

4．（2021·浙江浙江·高一期末）设，，则的值为（）

A． B．

C． D．

题型三：对数函数的定义域（复合型对数函数）

5．（2021·四川自贡·高一期末）函数的定义域是（）

A． B． C． D．

6．（2021·湖北鄂州·高一期末）已知的定义域为，那么的取值范围为（）

A． B． C． D．

题型四：对数函数的值域问题

7．（2021·广东清远·高一期末）若函数的值域为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．（2021·重庆·高一期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

题型五：对数函数的图像问题

9．（2021·湖南·岳阳一中高一期末）函数的大致图象为（）

A．B．C．D．

10．（2021·内蒙古·赤峰学院附属中学高一期末）在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（）

A． B．

C． D．

题型六：对数函数的单调性问题（复合函数、求参数）

11．（2021·浙江衢州·高一期末）定义在上的函数，则满足的x的取值范围是（）

A． B．

C． D．

12．（2021·江苏省镇江中学高一期末）若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

题型七：对数函数的单调性比较大小

13．（2021·全国·高一期末）已知，，，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

14．（2021·黑龙江齐齐哈尔·高一期末）若，，，则，，的大小关系为（）

A． B．

C． D．

题型八：对数函数的单调性解不等式

15．（2021·广东·汕头市第一中学高一期末）已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（）

A．{x|x2} B． C．{或x2} D．{或x2}

16．（2021·广东珠海·高一期末）已知是定义在上的奇函数，对任意的正数，有不等式成立，，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

题型九：对数函数的综合问题

17．（2021·湖南新邵·高一期末）已知函数，其中.

（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；

（2）若函数的最小值为，求的值.

18．（2021·安徽·池州市江南中学高一期末）已知是偶函数，是奇函数.

（1）求，的值；

（2）判断的单调性（不要求证明）；

（3）若不等