7.2 离散型随机变量及其分布列-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第三册）.docxVIP

高二数学《考点?题型?技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第三册)

第七章随机变量及其分布

7.2离散型随机变量及其分布列

【考点梳理】

知识点一随机变量的概念、表示及特征

1．概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．

2．表示：用大写英文字母表示随机变量，如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，如x，y，z.

3．特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征：

(1)取值依赖于样本点．

(2)所有可能取值是明确的．

知识点二离散型随机变量

可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量．

知识点三离散型随机变量的分布列及其性质

1．定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2,3，…，n为X的概率分布列，简称分布列．

2．分布列的性质

(1)pi≥0，i＝1,2，…，n.

(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.

知识点四两点分布

如果P(A)＝p，则P(eq\x\to(A))＝1－p，那么X的分布列为

X

0

1

P

1－p

p

我们称X服从两点分布或0－1分布．

【题型归纳】

题型一、随机变量的概念及分类

1．判断下列变量是否是随机变量，若是，是否为离散型随机变量.

（1）某市医院明天接到120急救电话的次数ξ；

（2）公交车司机下周一收取的费用ξ；

（3）某单位下个月的用水量ξ；

（4）某家庭上个月的电话费ξ.

2．给出下列各量：

①某机场候机室中一天的游客数量；

②某寻呼台一天内收到的寻呼次数；

③某同学离开自己学校的距离；

④将要举行的绘画比赛中某同学获得的名次；

⑤体积为8的正方体的棱长.

其中是离散型随机变量的是（???????）

A．①②④ B．①②③ C．③④⑤ D．②③④

题型二、求离散型随机变量的分布列

3．甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为、、.记甲同学三个项目中通过考试的个数为，求随机变量的分布列.

4．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．

(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；

(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．

题型三、分布列的性质及应用

5．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝m(k＝1，2，3)，则m的值为（???????）

A． B．

C． D．

6．若离散型随机变量的分布列为：

0

1

则的值为（???????）A．0 B． C． D．1

【双基达标】

1．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（???????）

A．甲赢三局

B．甲赢一局输两局

C．甲、乙平局三次

D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

2．如图所示是离散型随机变量X的概率分布直观图，则（???????）

A．0.1 B．0.12 C．0.15 D．0.18

3．袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为，则表示“放回4个球”的事件为（???????）

A． B． C． D．

4．一个袋中有4个红球，3个黑球，小明从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明得分大于6分的概率是（???????）

A． B． C． D．

5．设随机变量的分布列为，则等于（???????）

A． B． C． D．

6．设离散型随机变量X的分布列为

X

0

1

2

3

4

P

0.2

0.1

0.1

0.3

若随机变量，则等于（???????）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

7．下列选项中的随机变量不服从两点分布的是（???????）

A．抛掷一枚骰子，所得点数

B．某射击手射击一次，击中目标的次数

C．从装有除颜色外其余均相同的5个红球，3个白球的袋中任取1个球，设

D．某医生做一次手术，手术成功的次数

8．已知抛物线的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，，在这些抛物线中，记随机变量，则（???????）

A． B． C． D．

9．(多选)已知随机变量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差数列，则（???????）

X

－1

0

1

P

a

b

c

A．a＝ B．b＝

C．c＝ D．P(|X|＝1)＝

10．设随机变量的分布列为，则

A． B．

C． D．

11．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分的分布列如下表，其中，且，

0

2

3

则这名运动员得3分的概率是______.

12．已知随机变量的分布列为：

P

若，则实数的最小值为________.

13．设离散型随