浙江省诸暨市第二高级中学2023-2024学年高三压轴卷数学试卷含解析.doc

浙江省诸暨市第二高级中学2023-2024学年高三压轴卷数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()

A． B．

C． D．

2．函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知集合，将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列，则（）

A．1194 B．1695 C．311 D．1095

4．设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（）

A．12 B．21 C．24 D．36

5．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（）

A．3 B． C． D．

6．已知函数，则（）

A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减

C．函数图像关于对称 D．函数图像关于对称

7．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是()

A．任意，使方程无实根

B．任意，使方程有实根

C．存在，使方程无实根

D．存在，使方程有实根

8．等比数列中，，则与的等比中项是（）

A．±4 B．4 C． D．

9．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数，则()

A．， B．，

C．， D．，

10．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）

A． B． C．或 D．

11．已知复数z，则复数z的虚部为（）

A． B． C．i D．i

12．欧拉公式为,(虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域是．

14．（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的值是，则输入的值为____________．

15．已知，圆，直线PM，PN分别与圆O相切，切点为M，N，若，则的最小值为________.

16．设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.

18．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.

19．（12分）如图，在正四棱锥中，，，为上的四等分点，即．

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20．（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.

（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；

（Ⅱ）若射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求面积的取值范围.

21．（12分）已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点.

22．（10分）设函数f(x)=x2?4xsinx?4cosx．

（1）讨论函数f(x)在[?π，π]上的单调性；

（2）证明：函数f(x)在R上有且仅有两个零点．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

选B.

考点：圆心坐标

2、C

【解析】

显然函数在区间内连续,由的一个零点在区间内,则,即可求解.

【详解】

由题,显然函数在区间内连续,因为的一个零点在区间内,所以,即,解得,

故选:C

【点睛】

本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.

3、D

【解析】

确定中前35项里两个数列中的项数，数列中第35项为70，这时可通过比较确定中有多少项可以插入这35项里面即可得，然后可求和．

【详解】

时，，所以数列的前35项和中，有三项3，9，27，有32项，所以．

故选：D．

【点