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《等差数列的前n项和》教学设计（5）

内容和内容解析

本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学（5）》（人教A版）中第二章第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）．是数列的基本概念和等差数列知识的延续，也是后续学习积分.极限等知识的基础，起着承上启下的重要作用。本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和及该求和公式的应用,该数学模型在实际生活中有着广泛的应用。通过等差数列前n项和公式的探究，让学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的研究问题的方法，体现“授之于鱼，不如授之于渔”的教学价值；通过介绍高斯求和的故事，向学生渗透人文价值与情感教育价值；通过求和公式的选用.变用与拓展来体现数学课堂的方法价值.应用价值.类比价值；这些价值的渗透有利于提升学生的数学素养。

教学目标

1.理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能运用等差数列前n项和公式；了解倒序相加法的原理；

2.学生在教师的引导下，经历从特殊到一般.再从一般到特殊的过程中，探究得到等差数列前n项和公式，进一步体会特殊与一般.化归与转化.函数与方程（组）等重要数学思想；学生在理解和运用公式的过程中，运算求解能力.分析问题及解决问题的能力得到进一步提高，创新意识与应用意识得到发展。

3.学生通过对高斯成长经历的了解，体会他的奉献精神和治学态度，借鉴他的思维方式，培养严谨.细致.勇于探索.敢于创新的良好学习态度。

4.基于以上教学目标的分析，确立本节课的教学重点是：探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决求和问题

教学重难点

探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决求和问题

教学课时

一课时

教学问题诊断分析

在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；但是高斯算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．因为首尾配对法还需要分奇数.偶数两种情况讨论，偶数的情况学生相对较为熟悉，也更容易掌握；奇数的情况时，学生对配对后的项数及剩下的中间项较容易产生错误。为了帮助学生扫清该障碍，避免分类讨论而引入倒序相加法，可以设计以下两个环节。其一是借助几何图形的直观性，在原来的图形旁边再放置一个倒置的图形，让学生再来观察图形的特征，从形的角度获得倒序相加法的思路，该方法形象.直观，学生易于接受。其二是从形到数启发学生，提出如下问题“我们知道，当项数为偶数时可以直接凑成整数对，那么对于任意的正整数项数n而言，如何能让它转化为偶数呢？”，给出充裕的时间交流.讨论后，师生共同探究分析得出结论：“任何一个正整数的偶数倍一定是偶数，且2倍是最简单的方法”，教师因势利导再问“如何才能刚好凑对呢？”，学生自然而然的想到把另外一组和的顺序倒置再相加，而进一步理解倒序相加法的原理，该方法体现了数学的本质及数学的严谨。两个环节相辅相成，从数形两个方面很好的诠释了倒序相加法，既直观又严谨。

在公式应用环节中，项数的确定是学生学习中的又一障碍，如求和1+3+5+7+…+2n-3=?.学生很容易直接把项数n代入公式而出现错误，这是由于前一节课通项公式an=a1+（n－1）应用不熟练造成的，所以教师一方面要加强通项公式中已知a1.an求项数n的相关训练，另一方面要提醒学生注意审题，养成良好的学习习惯。

基于以上教学问题诊断的分析，确立本节课教学难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得．

教学支持条件分析

为了更好的进行本节课的教学，给师生提供一个和谐.愉快.高效的课堂氛围，需要以下教学条件的支持

1.多媒体探究教室一间，有多功能桌椅，一套完整的多媒体播放系统（含师生对讲系统，抽号系统等）。

2.教师事先准备好的自制V型粉笔架一个和粉笔若干。

3.多媒体课件。

教学过程

（一）以境激情,提出问题

有一种新型的放置粉笔的装置，它具有取放粉笔方便.快捷的优点——V型粉笔架（教师把事先制作好的道具给学生演示）最底层装1支，倒数第二层装2支，以此类推每往上一层粉笔增加一支，一共装了14层；另一种是普通的盒装粉笔装置，一盒50支，共有2盒；请问：哪一种装置的粉笔数多？

【设计意图】创设生活化问题情境，一方面激发学生学习新知的兴趣与积极性，另一方面充分体现数学在实际生活中的广泛应用。

大部分学生采用直接相加或者借助计算器来完成，少数学生可能会想到用高斯的算法来处理，教师趁机引导：直接计算是一种方法，但是数字大的时候计算量很大，运算效率低下，为了提高运算效率，我们经常会借助巧算，借此引出高斯求和的故事

[知识链接]（教师幻灯投影.图文并茂）高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：

1＋2＋3＋…