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《简单的线性规划问题》教学设计（5）

【教材分析】

1．教学内容：简单的线性规划问题是《普通高中课程标准实验教科书数学5》第三章第三节的内容。本节课的主要内容是从实际问题中抽象出二元一次不等式组，并表示成平面区域，并确定目标函数，利用图解法求得最优解，解决简单的线性规划问题。

2．教材的地位和作用

从教材内容的编写来看，《简单的线性规划问题》是在学习了不等式、直线方程的基础上展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。它是用数学知识解决实际问题，属于数学建模，是初等数学中较抽象的，对学生要求较高，又是必须予以掌握的内容。

从高考来看，简单的线性规划问题频繁地出现在近几年的高考试题中，考查范围广，集中体现了化归思想、数形结合思想以及运动变化思想等等，不仅考查了学生的作图、识图能力，还对学生的观察能力、联想能力以及推理能力提出了较高的要求。

从实际应用来看，线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。

基于上述分析，我确定本节的教学重点是：让学生经历用图解法求最优解的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题时的优越性。

【学情分析】

从学生已经具备的基础知识来看：已经会用平面区域表示二元一次不等式（组），会分析简单的实际应用问题。让学生会求简单的线性规划问题的方法并不难，但对该问题的探索过程学生存在如下困难：（1）含两个决策变量的函数问题学生没有接触过，其函数值只能用代入法求得，直接求最值对学生的思维要求跨度太大；（2）学生对动态直线系的理解有困难；（3）学生对实际生活中的问题转化为线性规划问题的数学建模意识比较缺乏。

基于此，我确定本节课的教学难点是：将实际应用问题抽象转化为线性规划问题，在可行域内，用图解法准确求得线性规划问题的最优解。教学关键是指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法找到目标函数与直线方程的关系。

【目标分析】

在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，综合上面的分析，我确定了本节课的教学目标：

1．知识与技能目标：了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解。

2．过程与方法目标：在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力；在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力；在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。

3．情感态度价值观：让学生体验数学来源于生活又服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣；认识目标函数在约束条件下的最优化问题求解过程体现了数学本身的简约美、价值美。

【教法学法】

1．教学方法：

《基础教育课程改革纲要》指出：“教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展……引导学生质疑，调查，探究,在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地学习。”因此本节课我采用了导学探究变式应用的教学方法，意在通过创设问题情境，引导学生进行数学探究活动，意义建构，建立数学理论，促进学生进行数学运用，理解数学的本质。因此我设计了：创设情境，提出问题；新课讲解，建立模型；变式训练，巩固新知；课后思索，提升认识；课堂小结；布置作业的教学环节。

2．学法指导：引导学生会探究，鼓励学生敢于思考，通过把观察探究所得到的结论融入到自己的学习过程之中，并逐渐构建自己的知识体系和方法系统。

【过程设计】

创设情境，提出问题

设计一个场景：20年后的你，坐在宽敞的办公室里，思考着如何安排公司的生产，你会考虑什么？1.计划可行；2.效益最大；3.资源最优……我们今天就来解决你会经常碰到的资源利用、人力调配、生产安排等问题。

设计意图：我以景激情，以情激思，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境。

新课讲解，建立模型

问题探究：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

探究1：所有的日生产安排如何来体现？

设问：“所有可能的日生产安排”是什么意思？【可执行】

分析：联系上一节课的内容，设变量x（生产甲产品的数量），y（生产乙产品的数量），

引导1：引导学生看出利润与两种产品的单位获利额及生产个数有关，让学生尝试把利润表示成关于x，y的函数，即：，

请学生写出x，y满足的关系式：，并在黑板上建系画出平面区域。

引导2：提问学生上述关于的限制条件是否完整，