概率论与数理统计-第七章.pdfVIP

第七章参数估计

第七章参数估计

参数估计是对已知分布类型的总体，利用

参数估计是对已知分布类型的总体，利用

样本对其未知参数作出估计。

样本对其未知参数作出估计。

参数估计可作如下划分：

参数估计可作如下划分：

矩估计

矩估计

点估计

点估计

参数估计

参数估计

极大似然估计

极大似然估计

区间估计

区间估计

§7.1参数的点估计

§7.1参数的点估计

一、矩估计法

一、矩估计法

思想来源：依大数定律有

思想来源：依大数定律有

PXEX−lim1={()ε}

→n∞

即样本的一阶原点矩依概率收敛于总体的一

即样本的一阶原点矩依概率收敛于总体的一

阶原点矩。

阶原点矩。

用

用X估计E(X)是很有说服力的。

估计E(X)是很有说服力的。

矩估计法基本思想：

矩估计法基本思想：

用样本矩作为相应总体矩的估计

用样本矩作为相应总体矩的估计

设总体X的密度函数为fx;θ,θ,L,θ,

(12m)

θ,θ,L,θ是待估计的未知参数，假定

(12m)

总体X的k阶原点矩EXk存在，k=1,L,m.

()

则总体k阶原点矩

γθ,θ,L,θ=EXkk=1,2,L,m,

k(12m)()

而样本L的k阶原点矩

X1,X2,,Xn

n

1k

Ak=∑Xik=1,2,L,m,

n

i=1

用样本矩作为总体矩的估计，

⎧,,L,

γθθθ()A

⎪112m1