原创力文档- 1、本文档共60页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
PAGE1
第一章集合
1.证明A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).
证明设x∈(A∪(B∪C)).若x∈A,则x∈A∪B,x∈A∪C,从而x∈(A∪B)∩(A∪C).
若x∈B∩C,则同样有x∈A∪B且x∈A∪C,得x∈(A∪B)∩(A∪C),因此A∪(B∩C)?(A∪B)∩(A∪C).
另一方面，设x∈(A∪B)∩(A∪C).若x∈A,当然有x∈A∪(B∩C).若x\∈A,由x∈A∪B且x∈A∪C,可知x∈B且x∈C,所以x∈B∩C,同样有x∈A∪(B∩C),因此(A∪B)∩(A∪C)?A∪(B∩C).所以A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).
2.证明
(1)A?B=A?(A∩B)=(A∪B)?B;
(2)A∩(B?C)=(A∩B)?(A∩C);
(3)(A?B)?C=A?(B∪C);
(4)A?(B?C)=(A?B)∪(A∩C);
(5)(A?B)∩(C?D)=(A∩C)?(B∪D);
(6)A?(A?B)=A∩B.
证明(1)A?(A∩B)=A∩Cs(A∩B)=A∩(CsA∪CsB)=(A∩CsA)∪(A∩CsB)=A?B;(A∪B)?B=(A∪B)∩CsB=(A∩CsB)∪(B∩CsB)=A?B;
(2)(A∩B)?(A∩C)=(A∩B)∩Cs(A∩C)=(A∩B)∩(CsA∪CsC)=(A∩B∩CsA)∪(A∩B∩CsC)=A∩(B∩CsC)=A∩(B?C);
(3)(A?B)?C=(A∩CsB)∩CsC=A∩Cs(B∪C)=A?(B∪C);
(4)A?(B?C)=A?(B∩CsC)=A∩Cs(B∩CsC)=A∩(CsB∪C)=(A∩CsB)∪(A∩C)=(A?B)∪(A∩C);
(5)(A?B)∩(C?D)=(A∩CsB)∩(C∩CsD)=(A∩C)∩Cs(B∪D)=(A∩C)?(B∪D);
(6)A?(A?B)=A∩Cs(A∩CsB)=A∩(CsA∪B)=A∩B.
3.证明(A∪B)?C=(A?C)∪(B?C);A?(B∪C)=(A?B)∩(A?C).证明(A∪B)?C=(A∪B)∩CsC=(A∩CsC)∪(B∩CsC)=(A?C)∪(B?C);
(A?B)∩(A?C)=(A∩CsB)∩(A∩CsC)=A∩CsB∩CsC=A∩Cs(B∪C)=A?(B∪C).
∞∞
4.证明：Cs(nAi)=UCsAi.i=1i=1
∞∞
证明设x∈Cs(nAi),则x∈S,但x\∈nAi,因此对任意i,x\∈Ai,所以x∈CsAi,因而
i=1i=1
PAGE2
∞∞
文档评论（0）