弧长与扇形面积（第二课时）（导学案）九年级数学上册同步备课系列（人教版）（解析版）.pdfVIP

24.4弧长与扇形面积（第二课时）

学习目标：

1.掌握圆锥侧面积计算公式。

2.灵活运用圆锥侧面积计算公式解决实际问题。

学习重点：掌握圆锥侧面积计算公式。

学习难点：灵活运用圆锥侧面积计算公式解决实际问题。

学习过程

1）知识点回顾

2RnRΠ

弧长计算公式：lnnR

360180180

R2nR21

扇形面积公式：SnlR

扇形3603602

2）课堂探究

一、圆锥及其侧面展开图的相关计算

【基础概念】

圆锥概念：由一个底面和一个侧面围成的几何体。它的底面是一个圆，侧面是一个

曲面。

母线概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。

圆锥高的概念：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。

222

lhr

【问题一】圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:

【问题二】将圆锥展开后得到什么图形呢？

【问题三】展开的扇形弧长和底面圆之间有什么关系呢？

扇形的弧长=底面圆的周长

【问题四】圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？母线

【问题五】如何计算圆锥的侧面积：

(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)

二、圆锥全面积的相关计算

圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积)。

2

S全=S侧+S底=πrl+πr(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)。

【练一练】

1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）

A．24cm2B．48cm2C．96cm2D．36cm2

【详解】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，

其底面直径为6cm，母线长为8cm，

1

所以其侧面积为：创6p824pcm，2

2

故选：A．

2．如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧

2

面积为550πcm，AB是斗笠的母线，长为25cm，AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所

在圆的直径，则OC的值为（）

A．22B．23C．24D．25

2

【详解】解：∵侧面积为550πcm，母线长为25cm，

1

∴×l×25=550π解得l=44π，

2

∵2πr=44π，

∴OC=r=22，

故选：A．

3．已知圆锥的底面半径为3cm，高线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）

A．9πcm2B．12πcm2C．15πcm2D．24πcm2

【详解】解：∵圆锥底面半径为3cm，高线长为4cm，

∴圆锥的母线长为：22

345,

1

∴圆锥的侧面积为6515,

2

故选：C．

4

4．将圆心角为90°且面积为的扇形围成一个圆锥，则所围成圆锥的底面半径是（）

A．1B．2C．3D．4

【详解】解：设扇形的半径为，则