2+2线性代数自测题.docVIP

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线性代数测试题

第一章自测练习题

一、填空题

1、n阶行列式.

2、5阶行列式.

3、n阶行列式.

4、设，矩阵，n为正整数，则.

5、设行列式，则第四行各元素余子式之和为.

6、设均为n阶矩阵，，，则.

7、设3阶矩阵满足，其中E为3阶单位矩阵，若，则.

二、选择题

1、方程的根的个数为 【】

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

2、设A是n阶可逆矩阵,是A的伴随矩阵，则 【】

（A）（B）（C）（D）

3、若都是四维列向量，且4阶行列式，，则等于 【】

（A） （B）

（C） （D）

三、计算证明题

1、设A为矩阵，

，

计算行列式，其中E为10阶单位矩阵，为常数.

2、已知3阶实矩阵满足条件：

(1)，其中是的代数余子式；(2)，计算行列式.

3、设A是n阶方阵，且是A的n个特征值，计算行列式的值.

自测练习题答案或提示

一、填空题

1、2、3、4、

5、6、7、248、

二、选择题

1、B2、A3、C

三、计算证明题

1、 2、1 3、

第二章自测练习题

一、填空题

1、设为三维列向量，若，则.

2、设，E为4阶单位矩阵，且，则.

3、设矩阵，，则.

4、设均为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，已知，，则.

5、已知，其中，则.

二、选择题

1、设为n阶矩阵，满足等式，则必有 【】

（A）或 （B）

（C）或 （D）

2、设n维行向量，矩阵,，，其中E为n阶单位矩阵，则等于 【】

（A）0 （B） （C） （D）

3、设均为n阶矩阵，分别为的伴随矩阵，则分块矩阵的伴随矩阵为 【】

（A） （B）

（C） （D）

4、设均为n阶可逆矩阵，则等于 【】

（A） （B） （C） （D）

5、设矩阵的秩，为m阶单位矩阵，则下述结论正确的是 【】

（A）A的任意m个列向量必线性无关

（B）A的任意一个m阶子式不等于零

（C）A通过初等变换，必可化为的形式

（D）非齐次线性方程组一定有无穷多组解

6、设矩阵，已知矩阵A相似于B，则与之和等于【】

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

三、计算证明题

1、已知，求.

2、已知3阶方阵A满足矩阵方程，其中A给定，而E是单位矩阵，证明A可逆，并求出.

3、假设矩阵A和B满足关系式，其中，求矩阵B.

4、设n阶矩阵A和B满足条件，

（1）证明为可逆矩阵；（2）已知，求A.

5、设，矩阵X满足，其中E是3阶单位矩阵，试求矩阵X.

6、设，且，其中E是3阶单位矩阵，求矩阵B.

7、设，其中E是4阶单位矩阵，且

，，

求矩阵A.

8、设，矩阵X满足，求矩阵X.

9、已知，，矩阵X满足，求矩阵X.

10、已知为3阶矩阵，且满足，其中E是3阶单位矩阵，

（1）证明：矩阵可逆；（2）若，求A.

自测练习题答案或提示

一、填空题

1、32、3、4、5、

二、选择题

1、C2、C3、D4、C5、D6、C

三、计算证明题

1、 2、 3、

4、（2） 5、 6、

7、 8、 9、

10、（2）

第三章自测练习题

一、填空题

1、设向量组,,线性无关，则必满足关系式.

2、已知向量组，，的秩为2，则.

二、选择题

1、若向量组线性无关，线性相关，则 【】

（A）必可由线性表示 （B）必不可由线性表示

（C）必可由线性表示 （D）必不可由线性表示

2、设均为维向量，则下列结论正确的是 【】

（A）若，则线性无关；

（B）若对任意一组不全为零的数，都有；

（C）若线性相关，则对任意一组不全为零的数，都有；

（D）若，则线性无关.

3、设向量组线性无关，向量可由线性表示，而向量不能由线性表示，则对于任意常数k，必有 【】

（A）线性无关 （B）线性相关

（C）线性无关 （D）线性相关

4、设向量组,,,，，则该向量组的极大线性无关组是 【】

（A） （B） （C） （D）

三、计算证明题

1、已知,,,，问：

（1）取何值时，不能由线性表示？

（2）取何值时，可由线性表示？并写出此表示式.

2、已知向量组，，与向量组，，具有相同的秩，且可由线性表出，求的值.

3、设有向量组(Ⅰ)：，，和向量组(Ⅱ)：，，.试问：当a为何值时，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价？当a为何值时，向量组(Ⅰ)