四川省眉山市2024届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题.docxVIP

秘密★启用前

眉山市高中2024届第三次诊断性考试

数学（理科）

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?座位号和准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.设全集，集合，则（）

A.B.

C.D.

3.采购经理指数（PMI），是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测?预警作用.综合PMI产出指数是PMI指标体系中反映当期全行业（制造业和非制造业）产出变化情况的综合指数，指数高于时，反映企业生产经营活动较上月扩张；低于，则反映企业生产经营活动较上月收缩.2023年我国综合PMI产出指数折线图如下图所示：

根据该折线图判断，下列结论正确的是（）

A.2023年各月综合PMI产出指数的中位数高于

B.2023年各月，我国企业生产经营活动景气水平持续扩张

C.2023年第3月至12月，我国企业生产经营活动景气水平持续收缩

D.2023年上半年各月综合PMI产出指数的方差小于下半年各月综合PMI产出指数的方差

4.已知向量满足，且，则（）

A.B.C.D.

5.的展开式中的系数为（）

A.20B.10C.-10D.-20

6.已知，则（）

A.B.C.D.

7.设为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，若，则的值为（）

A.B.C.2D.4

8.如图，该组合体由一个正四棱柱和一个正四棱锥组合而成，已知，则（）

A.平面B.平面

C.平面D.平面

9.四名同学参加社会实践，他们中的每个人都可以从三个项目中随机选择一个参加，且每人的选择相互独立.这三个项目中恰有一个项目没有被任何人选择的概率为（）

A.B.C.D.

10.给出下述三个结论：①函数的最小正周期为；②函数在区间单调递增；③函数的图象关于直线对称.其中所有正确结论的编号是（）

A.①②③B.②③C.①③D.②

11.已知双曲线的左，右焦点分别为.点在上，点在轴上，，则的离心率为（）

A.B.C.D.

12.若关于的不等式恒成立，则的最大值为（）

A.B.C.D.

二?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若满足约束条件，则的最小值为__________.

14.已知的三边长，则的面积为__________.

15.若为奇函数，则__________.（填写符合要求的一个值）

16.已知球的半径为3，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，其半径分别为，若，两圆的公共弦的中点为，则__________.

三?解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22?23题为选考题，考生依据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）

某公司为改进生产，现对近5年来生产经营情况进行分析.收集了近5年的利润（单位：亿元）与年份代码共5组数据（其中年份代码分别指2019年，2020年，年），并得到如下值：

（1）若用线性回归模型拟合变量与的相关关系，计算该样本相关系数，并判断变量与的相关程度（精确到0.01）；

（2）求变量关于的线性回归方程，并求2024年利润的预报值.

附：①；

②若，相关程度很强；，相关程度一般；，相关程度较弱；

③一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；相关系数

18.（12分）

已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若__________，求数列的前项和.

从①②；③，这三个条件中任选一个补充在上面的横线上并解答问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19.（12分）

如图，在多面体中，四边形为菱形，平面平面，平面平面是等腰直角三角形，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

20.（12分）

已知椭圆的离心率是，左?右顶点分别为，过线段上的点的直线与交于两点，且与的面积比为.

（1）求椭圆的方程；