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《概率论与数理统计》模拟题一
一、选择题(每题3分,共15分)
1.在某一问卷调查中,有50%的被访者会立刻答完并上交问卷表,在没有立刻上交问卷表的被访问者中,有40%的人会在调查人员的电话提醒下送回问卷表.如
果只有4人参加这样的问卷调查,则至少有3人没有任何回音的概率为()
A.0.34+40.330.7;B.40.330.7;
C.40.33+0.73;D.0.74+40.730.3.
2.对于事件A与B,下列命题正确的是()
A.若A与B互不相容,则A与B也互不相容.
B.若A与B相容,则A与B也相容.
C.若A与B互不相容,则A与B相互独立.
D.若A与B相互独立,则A与B也相互独立.
3.设随机变量X的密度函数为f(x),则Y=5-2X的密度函数为()
A.一1f(一y一5)B.1f(一y一5)
2222
C.一1f(一y+5)D.1f(一y+5)
2222
4.设X~N(0,1),Y~N(1,2),且X与Y相互独立,令Z=Y一2X,则Z~()
A.N(-2,5)B.N(1,5)C.N(1,6)D.N(2,9)
5.设(X1,X2,…,Xn)为总体N(1,22)的一个样本,X为样本均值,则下列结论中正确的是()。
A.2/~
A.2/~t(n);B.4(Xi一1)2~F(n,1);
C./一~N(0,1);D.(Xi一1)2~X2(n);
二、填空题(每题3分,共15分)
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1.设X只在[0,1]上取值,且P{X0.29}=0.75,若Y=1-X,则P{Y≤0.71}=。
2.四个人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1,1,1,1,则6543
密码能被译出的概率是。
3.随机变量X的概率密度函数f(x)=e一x2+2x一1,则E(X)=。
4.设随机变量X的数学期望E(X)=75,方差D(X)=5,用切比雪夫不等式估计得P恳X一75c}共0.05,则c=。
5.设X1,X2是来自总体X的样本,是E(X)的无偏估计,则a=。
三、证明题(本题10分)
已知二维连续型随机向量(X,Y)的联合密度函数为:
l0其他f(x,y)=〈(6e一(2x+3y)x0,y
l0其他
证明:随机变量X与Y相互独立。
四、计算题(每题10分,共60分)1.市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货,其供应量第一厂家是第二厂家的两倍,第二、三厂家相等,且第一,二,三厂家次品率依次为2%,2%,4%。若市场上随机购买一件商品,(1)此件产品为次品的概率?(2)若该件商品是次品则是第一家生产的概率为多少?
l0,其他2.设随机变量X的概率密度函数为:f(x)=〈(kx+1,0共x
l0,其他
(1)求k值;(2)计算P(1X2);(3)写出X的分布函数。
3.设随机向量(X,
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