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张宇高数18讲数学二知识点总结笔记
●1.函数极限与连续
1)函数极限的定义及使用
●定义
●使用
●是常数、唯一性、局部有界性、局部保号性
●等式脱帽法
2)函数极限的计算
●化简先行
●等价无穷小替换
●恒等变形
●及时提出极限存在且不为0的因式
●洛必达法则
●泰勒公式
●熟记常用公式
●展开原则
●无穷小比阶
●函数极限的存在性
●具体性
●若洛必达失效,用夹逼准则
●抽象性
●单调有界准则
●连续与间断
●研究位置
●无定义点、分段函数的分段点
●连续
●内点处、端点处
●间断
●2.数列极限
1)数列极限的定义及使用
●定义
●使用
●是常数、唯一性、有界性、保号性
●收敛的充要条件
2)数列极限的存在性与计算
●海涅定理的使用
●直接计算法
●定义法(先斩后奏法)
●单调有界准则
●用已知不等式
●题设给出条件来推证
●夹逼准则
●用基本放缩法
●题设给出条件来推证
●综合题总结
●用导数、积分、中值定理综合
●用方程列、区间列综合
●用极限综合
●3.一元微分的概念
1)导数定义(导数在一点的问题)
●分段函数(或含绝对值函数)在分段点
●抽象函数在一点
●特指点x_0
●泛指点x
●四则运算中的特殊点
●太复杂的函数
●f=f_1+f_2
●f=f_1*f_2*f_3*...*
●求导公式无定义的点
2)微分定义
●4.一元微分的计算
1)复合函数求导
2)隐函数求导
3)反函数求导
4)分段函数求导(含绝对值)
●在分段点用导数定义
●在非分段点用导数公式
●对数求导法
●幂指函数求导法
●参数方程确定的函数求导
●高阶导数
●归纳法(记公式)
●莱布尼茨公式
●展开式(记公式)
5)难点
●计算量大
●含参数的讨论
●高阶导数
●5.一元微分的几何应用
1)研究对象
●“祖孙三代”
●f(x)
●具体
●抽象
●f_n(x)函数族
●f_1·f_2·...·f_n
●f(x);
●
●分段函数(含绝对值)
●参数方程
●x=x(t),y=y(t)
●x=r( heta)cos
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