期末复习卷1（答案）.docx

2022-2023学年度高中数学期末考试卷1

一、单选题

1．（????）A． B． C． D．

2．在中，若点满足，则（????）

A．B．C． D．

3．数据0，1，3，4，5，6，8，9的第60百分位数为（????）A．6B．5.5C．5D．4

4．设为空间中的一条直线，，，为空间中的不同平面，以下选项中一定能推出的是（????）

A．，B．，C．与，所成角相等D．，

5．已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，则（????）A． B． C． D．

6．平面上不共线的向量，，，其夹角两两相等，且，则与的夹角为（????）A． B． C． D．

7．正方体的棱长为2，P为中点，过A，P，三点的平面截正方体为两部分，则截面图形的面积为（????）A． B． C． D．

8．如图所示，在平面四边形中，，，，．现将沿折起，并连接，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（????）A．B．C．D．

二、多选题

9．已知复数，则下列叙述正确的是（????）

A．的虚部为 B．在复平面内对应的点位于第一象限

C． D．

10．已知向量，，则下列叙述正确的是（????）

A．若，则 B．若与的夹角为锐角，则

C．若，则 D．与共线的单位向量

11．已知函数（其中，，的部分图象，则下列结论正确的是（????）．

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象关于点对称

C．函数在区间上单调增

D．函数与的图象的所有交点的横坐标之和为

12．如图，在菱形中，，，将沿对角线翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法不正确的是（????）

A．存在某个位置，使得

B．当二面角的大小为时，

C．与平面所成的最大角为

D．存在某个位置，使得到平面的距离为

三、填空题

13．圆锥的母线长为1，母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为______．

14．______

15．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与．现测得，，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高为______．

16．已知三棱锥的各棱长都相等，，为上一点，且的最小值为，则该棱锥外接球的体积为________

四、解答题

17．已知向量，满足，，且与的夹角为．

(1)求；(2)若与相互垂直，求实数的值．

18．函数.

(1)求的单调递增区间；(2)求在上的值域.

19．三棱柱中，平面，为正三角形，为中点，为线段的中点，为中点．

（1）求证：面；

（2）求证：．

20．中，内角，，的对边分别为，，，．

(1)求角的大小；

(2)若，，为边上的中点，求的长．

21．如图是一个正四棱台的石料，上、下底面的边长分别为和，高．

??(1)求四棱台的表面积；

(2)若要这块石料最大限度打磨为一个圆台，求圆台的体积．

22．由于2020年1月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响.3月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常.李克强总理在6月1日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济?小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，（为长度单位）.陈某准备过点修建一条长椅（点，分别落在，上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.

（1）求点到点的距离；

（2）求点到点的距离；

（3）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值.

参考答案：

1．B

【分析】由复数的乘法运算法则求解即可.

【详解】，

故选：B

2．C

【分析】根据平面向量线性运算的性质进行求解即可.

【详解】因为，

所以，

故选：C

3．C

【分析】根据百分位数的定义，判断第60百分位数的位置，即可得出答案.

【详解】解：由题可知，共有8个数字，

由，

得第60百分位数是弟5个数为.

故选：C.

4．B

【分析】根据空间中线面，面面之间的关系及线面角的定义即可得出答案.

【详解】解：对于A，若，，则可以相交，故A不正确；

对于B，若，，则，故B正确；

对于C，若与，所成角相等，则可以相交，故C不正确；

对于D，若，，则可以相交，故D不正确.

故选：B.

5．B

【分析】根据切弦互化和齐次化以及同角的三角函数基本关系式即可求解.

【详解】由题意知，

则原式.

故选：B.

6．A

【分析】由题意得向量，，间的夹角均为，不妨设，可得、，根据向量夹角的求法，代入数据，即可得答案.

【详解】因为平面上不共线的向量，，，其夹角两两相等，

所以向量，，间的夹角均为，不妨设

所以，

，

所以，

因为，所