学案13定积分与微积分基本定理课件.ppt

学案13定积分与微积分基本定理;定积分与微积分基本定理;在高考中出现的题目应属于容易题，考查定积分的简单

应用(如求曲线围成的面积、力做的功等）的可能性较大.;1.用化归法计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体步骤为、、

、.

2、定积分的定义

如果函数f(x)在区间［a,b］上连续,用分点a=x0x1

…xi-1…xn=b将区间［a,b］等分成n个小区间,在每个小区间［xi-1,xi］上任取一点ξi(i=1,2,…,n),作和

式.当n→+∞时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数f(x)在区间［a,b］上的定积分,;记作,即=,其中f(x)叫做,x叫做__________,f(x)dx叫做,区间［a,b］叫做,a叫做,b叫做,“∫”称为积分号.

;3、定积分的性质

1.定积分的线性性质

=（k为常数），

=.

2.定积分对区间的可加性

=++(a＜b＜c).

4、微积分基本定理

设f(x)在［a,b］上连续，F（x）是f(x)的任意一个原函数，即F′(x)=f(x)，那么=F(b)-F(a).这个公式也叫牛顿—莱布尼兹（NewtonLeibniz）公式.这个公式把积分和微分这两个不同的概念联系起来，从而把求定积分的问题转化为求f(x)的原函数的问题.;考点1利用微积分定理求定积分;【分析】求出被积函数的原函数,用微积分基本定理

进行求解,计算f(x)dx的关键是找到满足F′(x)=f(x)的函数F(x).其中F(x)可将基本初等函数的导数公式逆向使用得到.;【评析】计算一些简单的定积分，解题的步骤是：（1）把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；（2）把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分；（3）分别用求导公式找到一个相应的原函数；（4）利用微积分基本定理求出各个定积分的值；（5）计算原始定积分的值.;求下列定积分:

(1)(2x-3x2)dx;

(2)sin2dx;

(3)(x+)dx.;(1)(2x-3x2)dx=2xdx-3x2dx=x2-x3=-18.

(2)sin2dx=dx

=dx-cosxdx

=x-sinx

=.;(3)(x+)dx=xdx+dx

=x2+lnx=+ln2.;设y=f(x)为区间［0,1］上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx,先产生两组(每组N个)区间［0,1］上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得积分f(x)dx的近似值为.;且共有N个数对,即N个点.而满足yi≤f(xi)的有N1个点,即在函数f(x)的图象上及图象下方有N1个点,所以用几何概型的概率公式得:f(x)在x=0到x=1上与x轴围成的面积为×1=,即f(x)dx=.;【评析】本题考查了几何概型、定积分等知识，难度不大，但综合性较强，很好地考查