2023-2024学年度南京市九年级数学期末模拟预测试卷.docx

2023-2024学年度南京市九年级数学期末模拟预测试卷

全卷满分120分．考试时间为120分钟．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），

除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，

再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是（???）

A． B． C． D．

2．一元二次方程的解是（???）

A． B． C．和 D．和

3.．如图，，，，则的长为（???）

A．3 B．4 C．6 D．9

4.已知的半径为5，，则点P与的位置关系是（???）

A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法判断

5.如图，为的直径，，分别与相切于点，，过点作的垂线，垂足为，交于点．若，则长为（???）

A.1 B.2 C.3 D.4

已知二次函数的图象如图所示，直线是它的对称轴，有下列5个结论：

①；②；③；④；⑤方程有两个相等的实数根．

⑥其中正确的有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置）

7.如果，那么的值为．

8.一只蚂蚁在如图的方格地板上随机爬行（每个小方格形状、大小完全相同）．

则当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为_____．

9.将抛物线先向下平移个单位，再向左平移个单位，则新的函数解析式为．

10.已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是．

如图，在平面直角坐标系中，与关于点P位似，

且顶点都在格点上.在图上标出位似中心P的位置，点P的坐标是.

12.已知C是线段AB的黄金分割点，，若，则的长为．（结果保留根号）

13.如图，中，，，，则的内切圆半径为．

??

如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°，面积是15πcm2，

那么这个圆锥的底面半径是__________

15.如图，内接于，外角的平分线交于点，

射线交延长线于点．若，，则的度数为______°．

16.若函数y＝x2＋2x﹣b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解下列一元二次方程．

(1)；

(2)．

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，

交AB的延长线于点E．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径．

19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且＝．

（1）求证△ACD∽△ABC；

（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长．

20.二次函数的部分图像如图所示．

(1)根据图像，回答以下问题：

①与的数量关系为：______；

②关于的方程的解是______．

(2)若该函数图像经过点，求它的顶点坐标．

21.某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，

共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，

推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，

每个主题被选择的可能性相同．

(1)甲选择“校园安全”主题的概率为______；

(2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．

22.2023年是中国共产主义青年团建团101周年．某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，

八、九年级各有400名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，

从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：

八年级学生的成绩整理如下(单位：分)：

57，67，69，75，75，75，77，77，78，78，80，80，80，80，86，86，88，88，89，96．

九年级成绩的频数分布直方图如下(数据分成四组：

，，，)：

期中成绩在的数据如下(单位：分)：80、82、82、82、82、82、85、86、87、89；

c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

年级

平均数

中位数

众数

八年级

79.05

79

m

九年级

79.2

n

82

根据所给信息，解答下列问题：

(1)m=，；

(2)若成绩达到80分及以上为优秀，估计九年级此次测试成绩优秀的总人数；

(3)哪个年级学生的整体成绩比较好？（至少从两个不同的角度说明合理性）

甲同学在操场上向正前方伸直手臂，保持大拇指竖直，