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哈师大附中2024年高三第三次模拟考试数学
参考答案
一.单项选择题
1-4BACD5-8AADD
二.多项选择题
9.BD10.BCD
11.BCD
三.填空题
333
12.413.[?,]14.
442
四.解答题
15.解:(Ⅰ)f(x)=,(x0),f(1)=,f(1)=0...3
111
f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y?0=(x?1),即y=x?…6
222
(Ⅱ)f(x)=,(x0),f(x)在(0,+)上单调递增9
又f(1)=0,x(0,1)时f(x)0
11即lnxx?1在x(0,1)上恒成立...
11
x+1
2023?11
ln2024+1=?4047
20231
即ln?…13
20244047
16.解:(Ⅰ)Sn=3an?2n,Sn+1=3an+1?2n+1,两式相减得:2an+1=3an+2n2
2(an+1?2n+1)=3(an?2n),即an+1?2n+1=(an?2n)...4
S1=3a1?21,a1=1
a1?21=?10,an?2n0…6
a+1=,an?2n是以-1为首项,为公比的等比数列7
3n?13(II)由(Ⅰ)可知an?2n=(?1)2,an=2n?(2)n?18
3n?13
:bn=(1+λ)2n?(λ+2)()n?1
bn+1=(1+λ)2n+1?(λ+2)()n
{bn}是递增数列,:bn+1bn对vnEN*恒成立
:(1+λ)2n+1?(λ+2)(3)n(1+λ)2n?(λ+2)(3)n?1
22
即:3(1+λ)(λ+2)()n
(1)当λ+20时,即λ?2时
()n,()n0,且:n→+伪,()n→0,故0
:?2λ?1(舍)
(2)当λ+2=0时,即λ=?2时
?30矛盾,λ=?2(舍)
(3)当λ+20时,即λ?2时
()n,()n
()n,()n()1=,故
λ+2444
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