重难点12 与圆相关的6种模型（四点共圆、圆幂定理、垂径定理、定弦定角、定角定高、阿基米德折弦定理）（原卷版）.pdfVIP

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2024-05-11 发布于陕西
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文章标题：重难点12与圆相关6种模型（四点共圆、圆幂定理、垂径定理、定弦定角、定角定高、阿基米德折弦定理）主要内容包括四种模型：1.四点共圆：判断方法及图形验证，以及如何利用圆的定义构建辅助圆。2.圆幂定理：定义与图形证明，以及如何使用垂径定理解决垂径问题。3.垂径定理：定义与图形验证，以及如何使用定弦定角解决定弦问题。4.定弦定角：定义与图形验证，以及如何使用定角定高解决定角问题。5.定角定高的模型：探索照耀灯模型。6.阿基米德折弦定理：定弦定理及反证法

重难点突破12与圆有关的6种模型

（四点共圆、圆幂定理、垂径定理、定弦定角、定角定高、

阿基米德折弦定理）目录

题型01四点共圆

题型02圆幂定理

题型03垂径定理

题型04定弦定角

题型05定角定高模型（探照灯模型）

题型06阿基米德折弦定理

题型01四点共圆

1.四点共圆的判定

判定方法图形证明过程

若四个点到一个定点的距离相等，D到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上

A（圆的定义）

则这四个点共圆（圆的定义）.

适用范围：题目出现共端点，等

线段时，可利用圆的定义构造辅助

圆.

若一个四边形的一组对角互补，则D反证法

这个四边形的四个点共圆.

若一个四边形的外角等于它的内AD反证法

对角，则这个四边形的四个点共

圆.B

同侧共边三角形且公共边所对角AD反证法

相等的四个顶点共圆.

共斜边的两个直角三角形的四个ADA连接AO、OD

顶点共圆.OCBOC根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

可得AO=BO=CO=DO

适用范围：双直角三角形共斜边D

模型.∴点A、B、C、D四点共圆

在⊙O中，若弦AB、CD相交于点CC在△APB和△CPD中

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