1.1.2导数的概念 同步练习（Word版含解析）.docx

1.1.2导数的概念

1．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为()

A．6B．18C．54D．81

2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为()

A．6B．18C．54D．81

3．若可导函数f(x)的图象过原点，且满足＝－1，则f′(0)＝()

A．－2B．－1C．1D．2

4．已知f(x)＝，且f′(m)＝－，则m的值等于()

A．－4B．2C．－2D．±2

5．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能是()

ABCD

6.若可导函数f(x)的图象过原点，且满足＝－1，则f′(0)＝()

A．－2B．－1C．1D．2

7.甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙

两人的平均速度v甲，v乙的关系是()

A．v甲＞v乙B．v甲＜v乙C．v甲＝v乙D．大小关系不确定

8.已知函数f(x)＝x＋，f′(1)＝－2，则k＝________________.

9.一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为

10.已知y＝，则y′|x＝1＝________________.

11.已知函数f(x)＝求f′(4)·f′(－1)的值．

(选作题)12.12．设f(x)＝，则等于()

A．－B．C．－D．

(选作题)13.设函数f(x)在x0处可导，求下列各式的值．

(1)；

(2.

参考答案

1.[解析]∵s(t)＝3t2，t0＝3，

∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32＝18Δt＋3(Δt)2∴＝18＋3Δt.

∴＝(18＋3Δt)＝18，故应选B.

2.解析：选B∵s(t)＝3t2，t0＝3，

∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32＝18Δt＋3(Δt)2.∴＝18＋3Δt.∴＝

(18＋3Δt)＝18，故应选B.

3.[解析]∵f(x)图象过原点，∴f(0)＝0，

∴f′(0)＝＝－1，∴选B.

4.[解析]－＝－，m2＝4，解得m＝±2.

5.[解析]切线斜率大于零，则f′(x)＞0；切线斜率小于零，则f′(x)＜0；选B6.解析：选B∵f(x)图象过原点，∴f(0)＝0，

∴f′(0)＝＝＝－1，

∴选B.

7.解析：选B设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)

在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC，s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC.因为kAC＜kBC，所以v甲＜v乙．

8.[解析]Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)＋－1－k＝Δx－

∴＝1－∵f′(1)＝－2，∴＝