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新疆2024年高三冲刺模拟数学试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设直线过点,且与圆:相切于点,那么()
A. B.3 C. D.1
2.二项式展开式中,项的系数为()
A. B. C. D.
3.复数在复平面内对应的点为则()
A. B. C. D.
4.记单调递增的等比数列的前项和为,若,,则()
A. B. C. D.
5.M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()
A.π B.π C.π D.2π
6.复数(为虚数单位),则等于()
A.3 B.
C.2 D.
7.设命题p:1,n22n,则p为()
A. B.
C. D.
8.如图所示的“数字塔”有以下规律:每一层最左与最右的数字均为2,除此之外每个数字均为其两肩的数字之积,则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()
A. B. C. D.
9.中国铁路总公司相关负责人表示,到2018年底,全国铁路营业里程达到13.1万公里,其中高铁营业里程2.9万公里,超过世界高铁总里程的三分之二,下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程(单位:万公里)的折线图,以下结论不正确的是()
A.每相邻两年相比较,2014年到2015年铁路运营里程增加最显著
B.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程与年价正相关
C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上
D.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程数依次成等差数列
10.观察下列各式:,,,,,,,,根据以上规律,则()
A. B. C. D.
11.在复平面内,复数z=i对应的点为Z,将向量绕原点O按逆时针方向旋转,所得向量对应的复数是()
A. B. C. D.
12.下列结论中正确的个数是()
①已知函数是一次函数,若数列通项公式为,则该数列是等差数列;
②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等,则;
③在中,“”是“”的必要不充分条件;
④若,则的最大值为2.
A.1 B.2 C.3 D.0
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图所示,平面BCC1B1⊥平面ABC,?ABC=120?,四边形BCC1B1为正方形,且AB=BC=2,则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____.
14.已知集合A=,B=,若AB中有且只有一个元素,则实数a的值为_______.
15.设复数满足,其中是虚数单位,若是的共轭复数,则____________.
16.设,满足约束条件,则的最大值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知点、分别在轴、轴上运动,,.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与曲线交于、两点,,求的取值范围.
18.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.已知点的直角坐标为,过的直线与曲线相交于,两点.
(1)若的斜率为2,求的极坐标方程和曲线的普通方程;
(2)求的值.
19.(12分)设函数,其中.
(Ⅰ)当为偶函数时,求函数的极值;
(Ⅱ)若函数在区间上有两个零点,求的取值范围.
20.(12分)在数列中,已知,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.
21.(12分)管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具,现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁,其纵截面如图2所示,一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置(图中给出的数据是圆管内壁直径大小,).
(1)请用角表示清洁棒的长;
(2)若想让清洁棒通过该弯头,清洁下一段圆管,求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.
22.(10分)已知,,不等式恒成立.
(1)求证:
(2)求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
过点的直线与圆:相切于点,可得.因此,即可得出.
【详解】
由圆:配方为,
,半径.
∵过点的直线与圆:相切于点,
∴;
∴;
故选:B.
【点睛】
本小题主要考查向量数量积的计算,考查圆的方程,属于基础题.
2、D
【解析】
写出二项式的通项公式,再分析的系数求解即可.
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