2024届浙江省金华市高三下学期高考数学仿真模拟试题（4月）含解析.docx

2024届浙江省金华市高三下学期高考数学仿真模拟试题

（4月）

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.考试时间120分钟.试卷总分为150分.

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

选择题部分（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．（????）

A． B．

C． D．

3．设，条件，条件，则p是q的（????）

A．充分不要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设直线，圆，则l与圆C（????）

A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能

5．等差数列的首项为正数，公差为，为的前项和，若，且，，成等比数列，则（????）

A．1 B．2 C． D．2或

6．在中，，，，则的面积为（????）

A． B．

C． D．

7．金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有（????）

A．72种 B．48种 C．36种 D．24种

8．已知，，则（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为（，2，，6），则（????）

A．x的值为0.0044

B．这100户居民该月用电量的中位数为175

C．用电量落在区间内的户数为75

D．这100户居民该月的平均用电量为

10．已知，，则（????）

A． B．

C． D．

11．在矩形中，，E为线段的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（????）

A．存在某位置，使得

B．存在某位置，使得

C．的长为定值

D．与所成角的正切值的最小值为

非选择题部分（共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知单位向量，满足，则与的夹角为．

13．已知函数若在点处的切线与点处的切线互相垂直，则．

14．设椭圆与双曲线有相同的焦距，它们的离心率分别为，，椭圆的焦点为，，，在第一象限的交点为P，若点P在直线上，且，则的值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可拋掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分：若点数之和不等于7，则获得2个积分．

(1)记两次点数之和等于7为事件A，第一次点数是奇数为事件B，证明：事件A，B是独立事件；

(2)现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望．

16．设，．

(1)若，求的值域；

(2)若存在极值点，求实数a的取值范围．

17．如图，在三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面是矩形，．

(1)求证：三棱锥是正三棱锥；

(2)若三棱柱的体积为，求直线与平面所成角的正弦值．

18．设抛物线，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线，分别与准线交于P，Q两点．

(1)求抛物线C的方程；

(2)证明：：

(3)记，的面积分别为，，若，求直线l的方程．

19．设p为素数，对任意的非负整数n，记，，其中，如果非负整数n满足能被p整除，则称n对p“协调”．

(1)分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；

(2)判断并证明在，，，…，这个数中，有多少个数对p“协调”；

(3)计算前个对p“协调”的非负整数之和．

1．B

【分析】根据一元二次不等式求解，即可由交集求解.

【详解】，故，

故选：B

2．A

【分析】根据复数的除法运算即可求解.

【详解】，

故选：A

3．B

【分析】根据必要不充分条件的定义，结合同角三角函数基本关系，即可求解．

【详解】由于，

若，则，充分性不成立，

若，则，必要性成立，

故是的必要不充分条件．

故选：B．

4．C

【分析】求出圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较即可判断求解．

【详解】圆的圆心为，半径，

则圆心到直线