2022届广西南宁三中、柳铁一中、玉林高中高三9月联考数学(理)试题Word版含解析.docVIP

2022届广西南宁三中、柳铁一中、玉林高中9月联考

高三数学（理）试题

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果集合M=x|y=5x?20，集合N=x|y=

A.x|0x4B.x|x≥4C.x|0x≤4D.x|0≤x≤4

【答案】B

【解析】5x-20≥0∴x≥4,M=x|x≥4,N=x|x0

故选B

2.己知a+2ii=b+i(a,b∈R)．其中i为虚数单位，则

A.-1B.1C.2D.-3

【答案】D

【解析】a+2ii=

故选D

3.已知等差数列满足：a3=13,a13

A.19B.20C.21D.22

【答案】C

【解析】等差数列an中，d=

故选C

4.设fx=1,x00,x=0-1,x0

A.1B.0C.－1D.π

【答案】A

【解析】f(π)=1，g(f(π))=g(1)=1

故选A

5.由曲线y＝x，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为（）

A.103B.4C.16

【答案】C

【解析】用定积分求解s=0

6.在平面直角坐标系xOy中，已知(x1?2)

则(x

A.55B.C.1215

【答案】B

【解析】由已知得点(x1,y1)在圆(x?2)2+y2=5上，点(x2

故选B

7.右图是一个算法的流程图，则最后输出的（）

A.6B.-6C.9D.-9

【答案】D

【解析】第一个循环：s=-1,n=3

第二个循环：s=-4,n=5

第三个循环：s=-9,n=7

结束循环，s=-9

故选D

8.定义运算a⊕b=a(a≤b)b(ab)，则函数f(x)=1⊕2x

【答案】A

【解析】f(x)=1⊕2

故选A

9.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积等

于（）

A.752π

C.43πD.15π

【答案】C

【解析】由题意可知该几何体的直观图如下图所示，

可知该几何体的外接球2R=5

故选C．

10.求(x

A.15B.-15C.17D.-17

【答案】C

【解析】(1x-1)

分别令r?6=0，r?6=?2，

解得r=6，r=4.

∴(x2+2)(1x-1)

故选：C.

点睛：二项展开式求常数项问题主要是利用好通项公式，在进行分类组合很容易解决，注意系数的正负.

11.已知F2、F1是双曲线x2a2?y

A.3B.3C.2D.2

【答案】C

【解析】由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），

一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为bca

设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，

∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，

又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，

∴△MF1F2为直角三角形，

∴由勾股定理得4c2=c2+4b2

∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，

即c=2a，e=2．故答案为：C．

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

12.函数f(x)=a,x=1,(12)|x

A.3B.5C.3aD.5a

【答案】B

【解析】由2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0得f(x)=或f(x)=a.由已知画出函数f(x)的大致图象,结合图象不难得知,要使关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,即要使函数y=f(x)的图象与直线y=、y=a共有五个不同的交点,结合图象

分析不难得出,x1

故选B

点睛：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，本题解题的关键是可以结合函数的图象来确定五个解的和.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.已知向量a=(1,?2),b=(m,?1)，且a

【答案】-2

【解析】a⊥

故答案为-2

14.双曲线的焦距为________.

【答案】8

【解析】双曲线x225-k+y29-k

∴9k25，

∴c2=25?k+k?

∴c=4，

∴2c=8，

故答案为8

15.设x,