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新疆乌鲁木齐地区2023-2024学年高考仿真卷数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数满足,当时,,则()
A.或 B.或
C.或 D.或
2.在中,,,,为的外心,若,,,则()
A. B. C. D.
3.盒中有6个小球,其中4个白球,2个黑球,从中任取个球,在取出的球中,黑球放回,白球则涂黑后放回,此时盒中黑球的个数,则()
A., B.,
C., D.,
4.已知数列的通项公式为,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列,从上到下的行共个数的和,则数列的前2020项和为()
A. B. C. D.
5.函数的大致图象为()
A. B.
C. D.
6.中国铁路总公司相关负责人表示,到2018年底,全国铁路营业里程达到13.1万公里,其中高铁营业里程2.9万公里,超过世界高铁总里程的三分之二,下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程(单位:万公里)的折线图,以下结论不正确的是()
A.每相邻两年相比较,2014年到2015年铁路运营里程增加最显著
B.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程与年价正相关
C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上
D.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程数依次成等差数列
7.设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则
A.PQ B.QP
C.Q D.Q
8.已知函数,以下结论正确的个数为()
①当时,函数的图象的对称中心为;
②当时,函数在上为单调递减函数;
③若函数在上不单调,则;
④当时,在上的最大值为1.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品,甲每件进价元,乙每件进价元,甲商品每卖出去件可赚元,乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益,则购买甲、乙两种商品的件数应分别为()
A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件
10.过点的直线与曲线交于两点,若,则直线的斜率为()
A. B.
C.或 D.或
11.若函数函数只有1个零点,则的取值范围是()
A. B. C. D.
12.已知集合,则全集则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数,令,,若,表示不超过实数的最大整数,记数列的前项和为,则_________
14.已知抛物线,点为抛物线上一动点,过点作圆的切线,切点分别为,则线段长度的取值范围为__________.
15.在中,角的对边分别为,且.若为钝角,,则的面积为____________.
16.在等比数列中,,则________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,为边上一点,,.
(1)求;
(2)若,,求.
18.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知平行于x轴的动直线l交抛物线C:于点P,点F为C的焦点.圆心不在y轴上的圆M与直线l,PF,x轴都相切,设M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若直线与曲线E相切于点,过Q且垂直于的直线为,直线,分别与y轴相交于点A,当线段AB的长度最小时,求s的值.
19.(12分)设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn,数列的前n项和为Tn,且,其中p为常数.
(1)求p的值;
(2)求证:数列{an}为等比数列;
(3)证明:“数列an,2xan+1,2yan+2成等差数列,其中x、y均为整数”的充要条件是“x=1,且y=2”.
20.(12分)已知数列,其前项和为,若对于任意,,且,都有.
(1)求证:数列是等差数列
(2)若数列满足,且等差数列的公差为,存在正整数,使得,求的最小值.
21.(12分)已知函数的图象在处的切线方程是.
(1)求的值;
(2)若函数,讨论的单调性与极值;
(3)证明:.
22.(10分)追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量,某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数()的检测数据,结果统计如下:
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数
6
14
18
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