导体表面电荷分布与表面曲率关系.pdfVIP

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摘要

从导体表面电场的特征和电荷分布的微观解释导体表面电场的特性出发，我

们对孤立带电导体凹凸形尖端的表面电荷与电场分布进行了定性计算及分析。依

据该带电导体的等势面与电场线正交的特征，得出了该带电导体尖端处表面电荷

与表面电场间的定量关系，而且进行了讨论。对于孤立的带电导体来说，电荷分

布规律有以下的结论，其上面电荷的多少与该处表面的曲率有关，导体表面凸出

尖端的地方(曲率较大)，面电荷密度σ较大；表面较平缓的地方(曲率较小)电

荷密度σ较小；表面凹下去的地方(曲率小于零)σ更小。本文将进行分析说明：

电荷密度分布与曲率成正比只是一个大致的定性的规律，不能简单地根据两处的

曲率大小来比较两处的电荷密度的大小。

关键词：带电导体电荷面密度电场分布电荷面密度表面曲率

目录

一、导体表面电荷分布的有关因素1

1电荷分布的微观解释1

2尖端处表面电荷1

3电荷分布与表面曲率关系1

二、导体表面的电场4

1电场分布的描述4

2凸端处的场强6

.z.

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3凹端处的场强7

三、结论8

参考文献9

.z.

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一、导体表面电荷分布的有关因素

1电荷分布的微观解释

我们所说的导体带电，通常是指正负电荷中和后会出现多余“净电荷”。若正

电荷数量大于负电荷，则中和后，导体就会多余出正的“净电荷”，这些“净电荷”都

会带有正的电性，我们也因此判定导体带正电。又根据同种电荷间有库伦力的作

用，导体表面相同电性的电荷将会齐向着斥力小的方向运动。此时若导体呈球状，

电荷也会自由移动至均匀分布于球体表面，进而形成均匀的对称电场。

但若导体非球状，表面有凸凹时，净电荷依旧向着斥力最小的方向自由移动。

但由于凸面的顶端据其他表面最远，会使得此处电荷受其他电荷的斥力最小。因

此会吸引大量电荷移向此处，导致电荷分布最集中，随之电场也会最强。反之，

凹面距离其余电荷最近，库伦力也最大，因此电荷密度最小，电场也最弱。

2尖端处表面电荷

总静电荷不为零且与其他物体距离足够远的孤立带电导如果带有电荷Q，当

自由电子不做自由运动达到静电平衡时有：（1）导体内电场强度为零（2）导体

内部电荷密度为零，电荷只能在导体表面分布;(3)在导体外部，紧靠导体表面的点

的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比，

可在导体外紧靠表面处人去一点做高斯面，有高斯定理知电场强度大小为E=，而

导体表面的电荷密度是。大致来说，当曲率半径ρ0时，任意形状的孤立带

电导体外表面，向外突出的地方电荷较密，场强也大。在突出部位较平坦的地方

电荷很疏，场强也小；当*处场强击穿场强时，就发生常见的尖端放电现象。

3电荷分布与表面曲率关系

椭球面的代数方程式是比较简单的，当椭球的三个半轴相等时，它的方程式

就变成圆的方程。现有一椭圆，使该椭圆绕短（长）轴旋转而得到的椭球就相当

于一根细长棒。长棒两端曲率很大，中间曲率较小，因此用这种导体研究表面曲

率与电荷分布是能说明问题的，无论它是什么形状的带电导体，除了外界环境，

.z.

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导体内部各处场强大小等于零是判断导体电荷是否平衡分布的唯一条件。

假设我们考虑的是一个绕轴旋转的椭球体，它的两个焦点分别为01和

O2，