最新2020年概率论与数理统计期末模拟题库288题(含标准答案).doc

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]

一、选择题

1．设系统L由两个相互独立的子系统L1，L2并联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。

解：令X.Y分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L的寿命Z＝max(X,Y)。

显然，当z≤0时，FZ(z)＝P(Z≤z)＝P(max(X,Y)≤z)＝0；

当z0时，FZ(z)＝P(Z≤z)＝P(max(X,Y)≤z)

＝P(X≤z,Y≤z)＝P(X≤z)P(Y≤z)＝＝。

因此，系统L的寿命Z的密度函数为

fZ(z)＝

2．05.75.86.57.06.35.66.15.0

设零件长度X服从正态分布N(μ,1)。求μ的置信度为0.95的置信区间。

.解：由于零件的长度服从正态分布,所以

所以的置信区间为经计算

的置信度为0.95的置信区间为即(5.347，6.653)

3．设离散型随机变量的概率分布为，，则＝（B）。

A.1.8B.2C.2.2D.2.4

4．在假设检验中,下列说法错误的是（C）。

A.真时拒绝称为犯第二类错误。B.不真时接受称为犯第一类错误。

C.设，，则变大时变小。

D..的意义同（C），当样本容量一定时，变大时则变小。

5．若，则（D）。

A.和相互独立 B.与不相关C.D.

6．设A，B是两个随机事件，则下列等式中（C）是不正确的。

A.，其中A，B相互独立B.，其中

C.，其中A，B互不相容D.，其中

7．设总体X的概率密度函数是

是一组样本值，求参数的最大似然估计？

解：似然函数

8．若随机事件的概率分别为，，则与一定（D ）。

A.相互对立B.相互独立C.互不相容D.相容

9．设系统L由两个相互独立的子系统L1.L2串联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。

解：令X.Y分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L的寿命Z＝min(X,Y)。

显然，当z≤0时，FZ(z)＝P(Z≤z)＝P(min(X,Y)≤z)＝0；

当z0时，FZ(z)＝P(Z≤z)＝P(min(X,Y)≤z)＝1－P(min(X,Y)z)

＝1－P(Xz,Yz)＝1－P(Xz)P(Yz)＝＝。

因此，系统L的寿命Z的密度函数为

fZ(z)＝

10．已知连续型随机变量X的概率密度为

求（1）A；（2）分布函数F(x)；（3）P(－0.5X1)。）

解：

(3)P（-0.5X1）=F(1)—F(-0.5)=1

11．已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则（A）。

A.3B.6C.10D.12

12．随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差的置信度为0.95的置信区间。

因为炮口速度服从正态分布，所以

的置信区间为：

的置信度0.95的置信区间为即