简单的多面体.pptVIP

§1.简单几何体——§1.2简单的多面体一、观察下列几何体并思考：它们具有哪些性质?二、简单多面体围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体顶点。由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。（一）棱柱观察下列几何体，它们有什么共同特征？ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED1、棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。（2）两个面的公共边叫作棱柱的棱，其中相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。（3）侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。顶点侧面侧棱底面底面AC’BCB’A’（1）两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。显然，棱柱的侧面是平行四边形。棱柱的结构特征DABCEFF’A’E’D’B’C’（1）底面互相平行。（2）侧面是平行四边形。（3）侧棱相互平行。由定义知(1),(3)显然成立由于底面互相平行，所以底面与侧面的交线互相平行由于侧棱互相平行，所以侧面是平行四边形以上为构成棱柱的3个条件，缺一不可问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．1．按底面分：棱柱的分类当底面是三角形，四边形，五边形时，可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱……DABCEFF’A’E’D’B’C’侧棱侧面底面顶点思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。2、按侧棱与底面位置关系(1)直棱柱的每一个侧面都是正棱柱的各个侧面都是(2)过直棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是矩形全等的矩形矩形平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体长方体：底面是矩形的直平行六面体正方体：棱长都相等的长方体特殊的四棱柱定理1、平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分平行六面体的性质定理2、长方体的一条体对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和3、棱柱的表示法(下图)棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。观察下列几何体,有什么相同点？（二）棱锥1、棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。（1）这个多边形面叫做棱锥的底面。（2）有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。（3）各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。（4）相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。SABCD顶点侧面侧棱底面2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……（三棱锥也叫做四面体）ABCDS3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示。如四棱锥S-ABCD。特殊的棱锥－正棱锥定义：如果棱锥的底面是正多边形，并且底面中心与顶点的连线垂直于底面，这样的棱锥叫正棱锥正三棱锥（正四面体）正五棱锥ＯＳＡＢＣＤＥＦＨ正棱锥的性质（１）、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高（２）、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。（３）、正棱锥侧棱与底面所成的角都相等，侧面与底面所成的二面角都相等B1A1C1D1C1B1A1D1思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢？1、棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。C1B1A1D1上底面下底面侧面侧棱顶点（三）、棱台3、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…4、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图为棱台ABCD-A1B1C1D1。C1B1A1D15.特殊的棱台：用正棱锥截得的棱台叫做正棱台。2.棱