9-彭先明-水下机器人动态编队控制研究.docVIP

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燕山大学

本科毕业设计（论文）中期报告

课题名称：

水下机器人动态编队控制研究

学院：

电气工程学院

年级专业：

工业自动化5班

学生姓名：

彭先明

指导教师：

闫敬

填写日期：

2022.4.11

一、任务书中本阶段工作目标与任务要求

1.学习和熟悉水下机器人模型建立，得到水下机器人运动学方程。

2.学习和熟悉跟随导航者法，由此提出编队控制器，并仿真验证其稳定性。

二、目前已完成任务情况

文献[1][2]提出了极坐标系下的运动学表达式，该表达式存在奇异点；文献[3]提出的笛卡尔坐标系下的运动学模型，避免了极坐标系下奇异点的出现。本文对文献[3]中提出的方法进行改进，在领航者载体坐标系下将原极坐标系下相对位姿l,φ转换到载体笛卡尔坐标系下的，建立运动学模型，并基于运动学模型得出合适的控制率。

1.基本队形模型建立

在多AUV系统中，采用跟随领航者法实现队形控制时，一般指定一个AUV为领航者，其他AUV为跟随者。从而即将多AUV的编队问题简化为两个AUV之间的协调问题。图1中给出了两个AUV组成的一般队形模型。

图1两个AUV的跟随领航者法一般队形结构

图中，和分别是领航者和跟随者在大地坐标系下的坐标，和分别是它们的线速度和航向角，和分别代表它们的角速度，d是AUV的质心和AUV船首的距离，l和φ分别是领航者和跟随者之间的相对距离和相对方位角。

要实现AUV的队形控制，需要建立AUV的运动学模型。首先将领航者与跟随者之间的相对距离和相对方位角投影到载体坐标系的x、y方向上，得到；如图1，为得到，作如图虚线并设图中角度为x。则容易得到

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

由（2.1）~（2.4）消去x易得

(2.5)

(2.6)

从而为得到期望队形，就从控制l→、φ→转为控制→，→。其中上标d表示期望量。当领航者与跟随者之间的期望相对距离和期望相对方位角给出时，容易获得、如下：

(2.7)

(2.8)

对（2.5）求导得

(2.9)

考虑到；从而有；代入化简得：

定义一个状态变量表示跟随者和领航者航向角的差值：（需要说明的是的必要性：这是采用笛卡尔坐标系后避免奇异点出现的关键，有了的限制，相对位姿就被完全确定下来了。）

(2.10)

则有，将其代入上式中得

(2.11)

又考虑到

(2.12)

(2.13)

故式（2.11）最终化简为

(2.14)

同理可得

(2.15)

系统的运动学模型为

(2.16)

对（2.7）、（2.8）式求导后可得：

(2.17)

(2.18)

跟随者的线速度和角速度为系统的输入量，领航者的线速度和角速度为给定量，其可以是常量也可以是时变量。现为了获得期望队形，需要设计的控制率使得→，→，并保持稳定。

为设计编队控制器，需要先建立动力学模型。首先定义误差变量：，；

由式（2.16）、（2.17）易得

(2.19)

同理有

(2.20)

则系统的误差动力学模型为

(2.21)

2.编队控制器设计

基于跟随领航者法的队形控制需要给定领航者的期望轨迹和队形成员之间期望的相对位姿，领航者负责跟踪期望运动轨迹，每个跟随者采用局部控制率获得相对于领航者的期望相对位姿，这样整个机器人系统沿着期望轨迹航行并保持期望队形。

在一般的编队控制问题中，领航者和跟随者之间的期望相对距离通常是常量，而期望相对角既可以是常量也可以是时变量。

为了简化，这里假设为常量，则；为变量，则误差动力学方程变为

(3.1)

为简化上式，定义：

(3.2)

由于、中包含参数均为常量或者时变量，故、连续有界。代入简化后误差动力学方程为：

(3.2)

令，则方程（3.2）中前两个微分方程可以写成如下矩阵形式：

(3.3)

式中，

容易发现这是一个三阶非线性系统，由于，故可以对方程（3.3）进行输入输出反馈线性化，容易发现系统的相对阶为1，容易选取下列非线性控制率

(3.4)

其中v是待设计的等效输入，将u代入式（3.3）后得到等效的线性定常动态方程

(3.5)

对于上述等效的线性化系统利用标准的线性控制理论中状态反馈方法可以对其极点进行任意的配置；需要注意的是这是一个MIMO系统，但其没有出现耦合问题，所以不需要进行解耦，可以得到其控制率为，其中；将其代入式（3.4）就获得了该三阶非线性系统的队形控制率为，即

(3.6)

3.稳定性证明

上述方法只解决了输入输出问题，仅能说明上述非线性控制率能够使这两个状态渐进稳定。如果该控制率还能保证这部分内动态子系统BIBO稳定，那么即说明整个编队控制系统稳定，跟踪控制设计的问题就解决了。

由于

(4.1)

为证明其BIBO稳定性，令其输出被输入强制为零，