网络结构与效应原理：第21章 传染病的网络传播模型.ppt

SIS模型的特点SIS模型下的传染病的流行周期会比SIR模型的要长基本再生数具有刀刃特点：可以证明，对于某些类型的接触网络，存在特定传染概率p，在其附近，网络中的SIS传染病在一边表现为“快速消失”，在另一边则会“持续一个很长的时间”。该传染概率临界值以微妙的方式依赖于网络结构。*SIR与SIS的关系SIS模型可以看成是SIR模型的特例设tI=1，将患病节点v在每一个时间步视为“不同的个体”，可以将SIS模型表示为SIR模型在每个时间周期t=0、1、2、3……，为每个节点分别创建一个节点副本，对于原网络中v连接到w的边，复制t时刻扩展网络中v到t+1时刻w的边同时被w传染*用SIR模型描述SIS问题*SIRS流行病传播模型结合SIR和SIS，疾病有暂时免疫特性：受传染节点治愈后会暂短地经过R状态，然后再次进入S状态——SIRS模型开始某些节点在I状态，其他在S状态进入I状态的节点v在固定时间tI内具有传染性，在tI的每一步以概率p将疾病传播给易感状态的邻居?I状态节点经过tI步后，进入状态R，经过tR后再次回到S状态传染I易感S移出R疾病传播过程受量值p、tI以及tR的影响，同时受到网络结构的影响tItR*SIRS模型下可能看见传染病流行的震荡效应STUVWXSISSSS..RI........SRI........SRI........SRII..........RI........SRI........SRI........SRI........SRITSUWXVp=0.5,形象过程*Watts-Strogatz小世界模型上运行SIRS模型

τI=4，τR=9Ninf(0)=0.1模拟c=0.01,0.2,0.9三种情况结论：当弱连接（远程）边占比较高时，所有节点被传染的周期趋于同步。经历被传染，持续相同的时间，进入隔离，之后又同时被传染受感染人数占比模拟时间c:弱连接边占比*为什么会有同步震荡？当c较小时：0~0.5，网络呈现较高的有序的聚集特点，疾病周期会在一个局部区域内完成，之后进入免疫期（不活跃期）当c值较大时：0.5，弱连接打破了有序的聚集区域，刚刚痊愈的个体可能又通过一个弱连接被再次感染。因此整个网络成同步状态****************传染病的网络传播模型（第21章）要点与目标病毒传染的原因病毒特征病人特征网络结构*传染的网络模型SIRSISSIRS疾病传播模型：基本要素多大范围（规模）？要不要采取措施？许多传染病会自生自灭，例如季节性的多长时间？会不会反复（“死灰复燃”）对患者影响的严重性（生命、损伤、不适）接触网络疾病特征传染概率关心的问题:*流行病传播与社会行为传播的差别已经讨论过的传播模型总体模型——总体（占比）效应网络模型——社会关系网络结构基于门槛值的模型流行病传播特点传播原因：传染传播途径：接触关系网络结构传播方式：具有随机特性决策模型随机模型被感染患病者未感染*分支过程：一个最简单的疾病传播模型分支过程形成树结构接触网络，最初一个人携带病菌进入人群，以一个独立的概率p传染给遇到的每个人。假设疾病感染期间每个人遇到k个其他人这个模型虽然简单，但便于引出刻画疾病传播过程的一个关键概念p反映了疾病的传染性*传染过程停止的条件？为什么随着层数往下，被传染的人越来越多？为什么随着层数往下，被传染的人越来越少？*基本再生数（reproductivenumber）基本再生数(=影响力)：由单一个体引起的新发病例数期望值，记为R0，R0=p*k如果R01，则疾病将以概率1在有限的过程后消失。如果R01，则疾病持续在每一波以一定的概率至少感染一个人*基本再生数的特点因为R0=p*k，当R0接近于1时，稍微改变接触人数k或传染概率会对结果产生很大影响。R0接近于1时有一个“刀刃”（knife-edge）特性如果R0略低于1，稍微增加传染概率p；结果可能会使R0高于1，造成一个突然的疾病爆发略微减少疾病的传染性，可以将R0减小到1以下，消除疾病大范围流行的风险结论：当门槛值R0=1附近，社会应该付出努力减小基本再生数（隔离，戴口罩等就是措施）实际的疾病传播要复杂得多，分支结构没有考虑三角关系，弱连接……*SIR疾病传播模型SIR模型可