2021年中考数学三轮综合复习：三角形综合-专题冲刺练习二.docx

2021年中考数学三轮综合复习：三角形综合

专题冲刺练习二

1．（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；

（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC＝90°，求证：∠ADB＝45°；

（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，

①∠ADB的度数；

②DA，DB，DC之间的关系．

2．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为1cm/s，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为2cm/s，它们同时出发，设运动的时间为ts．

（1）当t＝2时，PQ＝．

（2）求运动几秒时，△APC是等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．（直接写答案）

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．

（1）求证：BD＝CD．

（2）若弧DE＝50°，求∠C的度数．

（3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的长．

4．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．

（I）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为；

（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；

（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝，点D为射线BC上一点，联结AD，过点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F，联结DF，过点A作AG∥BD，交直线BE于点G．

（1）当点D在BC的延长线上时，如果CD＝2，求tan∠FBC；

（2）当点D在BC的延长线上时，设AG＝x，S△DAF＝y，求y关于x的函数关系式（不需要写函数的定义域）；

（3）如果AG＝8，求DE的长．

6．如图，在△ABC中．

（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；

①猜想BE与CD的数量关系是；

②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；

（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系

7．如图1，在等边△ABC中，AB＝2，点D是直线BC上一点，在射线DA上取一点E，使AD＝AE，以AE为边作等边△AEF，连接EC．

（1）若点D是BC的中点，则EA＝，EC＝；

（2）如图2，连接BF，当点D由BC中点向点C运动时，请判断BF和EC的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，点D在BC延长线上，连接BF，BE，当BE∥AC时，求BF的长．

8．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别是边AB、BC所在直线上的动点，若点D、E以相同的速度，同时从点A、点B出发，分别沿AB、BC方向运动，直线AE、CD交于点O．

（1）如图1，求证：△ABE≌△CAD；

（2）在点D、点E运动过程中，∠COE＝°；

（3）如图2，点P为边AC中点，连接BO，PO，当点D、E分别在线段AB、BC上运动时，判断BO与PO的数量关系，并证明你的结论．

9．如果三角形的两个内角差为90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

（1）若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°．

①若∠A＝60°，则∠B＝°；

②若∠A＝20°，则∠B＝°．

（2）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝3，点D在AC边上，若△ABD是“准直角三角形”，求CD的长．

（3）如图2，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠ABD＝∠BCD，AB＝5，BD＝6，且△ABC是“准直角三角形”，求△BCD的面积．

10．【背景】在△ABC中，分别以边AB、AC为底，向△ABC外侧作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°．

【研究】点M为BC的中点，连接DM，EM，研究线段DM与EM的位置关系与数量关系．

（1）如图（1），当∠BAC＝90°时，延长EM到点F，使得MF＝ME，连接BF．此时易证△EMC≌△FMB，D、B、F三点在一条直线上．进一步分析可以得到△DEF是等腰直角三角形，因此得到线段DM与EM的