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相交线与平行

典例分析：

题型一：

例题1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．

变式1：如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°．

（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．

变式2：如图，AO⊥BC，DO⊥OE，OF平分∠AOD，∠AOE＝35°．

（1）求∠COD的度数；（2）求∠AOF的度数；

变式3：直线AB、CD相交于点O，OE、OF是两条射线．

（1）如图1，若∠EOF＝90°，且OD平分∠AOE，∠BOF＝60°，求∠AOD的度数；

（2）如图2，若OE平分∠BOD，∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；

（3）如图3，若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，若设∠AOE＝x，求∠AOC的度数．（用含x的式子表示）

题型二：

例题2．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．

（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；

（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．

变式1：如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．

（1）若∠1＝∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC与∠MOD．

变式2：如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

变式3：如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；

（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；

（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．

题型三：

例题3：如图，将一块含30°角的直角三角尺放在一个矩形中，三个顶点分别在矩形的三条边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）

A．25° B．35° C．45° D．55°

变式1：如图，已知a∥b，将含30°角的三角尺如图放置，∠1＝110°，则∠2的度数为（）

A．40° B．45° C．50° D．60°

变式2：如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

变式3：如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

变式4：如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数（）

A．10° B．25° C．30° D．35°

变式5：．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝90° D．∠1＝∠4

题型四：

例题4：如图1是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）

A．160° B．150° C．135° D．110°

变式1：图1是矩形纸片，∠SAB＝20°，将纸片沿AB折叠成图2，则∠ACN的度数是（）

A．40° B．45° C．50° D．60°

变式2：如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠EFB的度数是（）

A．56° B．62° C．68° D．124°

变式3：如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）

A．112° B．110° C．108° D．106°

变式4：如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为（）

A．115° B．120° C．125° D．130°

变式5：如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）

A．120° B．108° C．126° D．114°

题型五：

例题5：如图，已知AB∥CD，∠α＝．

变式1：如图所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠C+∠D的值为．

变式2：珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝度．

变式3：如图，AB∥CD，