山西省运城市芮城县2024届高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docVIP

山西省运城市芮城县2024届高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B为切点，C为圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是（）

A2 B.

C.3 D.

2．已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C的渐近线上，O是坐标原点，，则的面积为（）

A.1 B.

C. D.

3．已知等差数列前项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为

A.第5项 B.第6项

C.第7项 D.第8项

4．已知双曲线的焦点为，，其渐近线上横坐标为的点满足，则（）

A. B.

C.2 D.4

5．设，则有（）

A. B.

C. D.

6．已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，若以为始边，为终边的角，则等于（）

A. B.

C. D.

7．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为()

A. B.

C. D.

8．等比数列的前项和为，前项积为，，当最小时，的值为（）

A.3 B.4

C.5 D.6

9．椭圆的左右两焦点分别为，，过垂直于x轴的直线交C于A，B两点，，则椭圆C的离心率是（）

A. B.

C. D.

10．若等比数列满足，，则数列的公比为（）

A. B.

C. D.

11．在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

12．函数的导函数的图像如图所示，则（）

A.为的极大值点

B.为的极大值点

C.为的极大值点

D.为的极小值点

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）设上存在极大值M，证明：.

14．如图，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为________

15．有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为______

16．已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上一点，则的面积为________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某企业为响应“安全生产”号召，将全部生产设备按设备安全系数分为A，两个等级，其中等设备安全系数低于A等设备.企业定时对生产设备进行检修，并将部分等设备更新成A等设备.据统计，2020年底该企业A等设备量已占全体设备总量的30%.从2021年开始，企业决定加大更新力度，预计今后每年将16%的等设备更新成A等设备，与此同时，4%的A等设备由于设备老化将降级成等设备.

（1）在这种更新制度下，在将来的某一年该企业的A等设备占全体设备的比例能否超过80%？请说明理由；

（2）至少在哪一年底，该企业的A等设备占全体设备的比例超过60%.（参考数据：，，）

18．（12分）已知函数（a是常数）.

（1）当时，求的单调区间与极值；

（2）若，求a的取值范围.

19．（12分）已知

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在上有1个零点，求实数a的取值范围

20．（12分）已知各项为正数的等比数列中，，.

（1）求数列通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

21．（12分）已知在平面直角坐标系中，圆A：的圆心为A，过点B(，0)任作直线l交圆A于点C、D，过点B作与AD平行的直线交AC于点E.

（1）求动点E的轨迹方程；

（2）设动点E的轨迹与y轴正半轴交于点P，过点P且斜率为k1，k2的两直线交动点E的轨迹于M、N两点(异于点P)，若，证明：直线MN过定点.

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，.

（1）证明平面；

（2）求平面与平面的夹角.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】由圆C的标准方程可得圆心为（1，1），半径为1，根据切线的性质可得四边形PACB面积等于，，故求解最小时即可确定四边形PACB面积的最小值.

【详解】圆C：x2+y2-2x-2y+1=0即，

表示以C（1，1）为圆心，以1为半径的圆，

由于四边形PACB面积等于2×××=，而，

故当最小时，四边形PACB面积最小，

又的最