2024年河南省高考数学一轮模拟卷.docx

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2024年河南省高考数学一轮模拟卷

一、单选题

1．已知x，，则“”是“”的（???）

A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件

2．已知复数满足，在复平面内对应的点为，则（????）

A． B．

C． D．

3．如图是某地2020年全年的降水量折线图，则下列叙述中不正确的是（????）

A．从5月到8月，降水量越来越多 B．2020年一年中有5个月的降水量超过40毫米

C．2020年一年中降水量的中位数是32 D．连续三个月降水量方差最大的是1月至3月

4．已知函数，则关于的不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

5．若向量满足，且，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

6．对于函数定义域中任意的有如下结论：

①；

②；

③；

④；

当时，上述结论中正确的序号是（????）

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

8．已知，两点到直线：的距离相等，则（????）

A． B．6 C．或4 D．4或6

二、多选题

9．一个袋子中有红、黄、蓝、紫四种颜色的球各一个，除颜色外无其他差异，从中任意摸出一个球，设事件“摸出红色球或蓝色球”，事件“摸出紫色球或蓝色球”，事件“摸出黄色球或蓝色球”，则下面结论正确的是：（????）

A． B．与相互独立

C．与相互独立 D．与相互独立

10．已知数列中，，，则下列结论正确的是（????）

A．当时，数列为常数列

B．当时，数列单调递减

C．当时，数列单调递增

D．当时，数列为摆动数列

11．已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于，两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，交准线于点，则下面结论正确的是：（????）

A．以为直径的圆与轴相切 B．

C． D．的最小值为

三、填空题

12．已知幂函数．若是奇函数，则的值为．

13．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为．

14．某班4名学生A、B、C、D同时参加网络课堂学习，已知这4名学生中有且仅有一名学生做了听课笔记.当授课老师通过交流对话框问他们谁做了听课笔记时，A回复道：“C或D做了听课笔记”；B回复道：“C做了听课笔记”；C回复道：“A和D都没有做听课笔记”；D回复道：“B做了听课笔记”.假设这四名学生中有且仅有两名学生的回复是正确的，那么做了听课笔记的学生是.

四、解答题

15．已知数列的前n项和为，点在函数的图象上．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，

（i）求数列的前n项和；

（ii）求数列的前n项和．

16．已知函数．

(1)当时，求的值；

(2)若函数为偶函数，求的值；

(3)若的图象的两条对称轴间的最小距离小于，且函数在区间上单调递增，求ω的取值范围．

17．已知函数．

(1)若，且图象关于对称，求实数的值；

(2)若，

（i）方程恰有一个实根，求实数的取值范围；

（ii）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围．

18．如图，多面体中，两两垂直，且，求多面体的体积．

19．已知椭圆的焦距为4，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；

(2)已知直线，过右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于，两点，过点作，垂足为．设点为坐标原点，求面积的最大值．

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参考答案：

1．A

【分析】设，利用导数研究函数的性质可知在上单调递增，

结合函数的单调性解不等式以及充分、必要条件的定义即可求解.

【详解】设，则，

令，所以函数在上单调递增.

当时，则，即，充分性成立；

当时，有，得，

所以不一定成立，即必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

2．D

【分析】由复数模的定义计算即可.

【详解】在复平面内对应的点为，则，

，即，所以有.

故选：D

3．C

【分析】列出5月到8月降水量，根据变化趋势判断A，根据折线图分析降水量大于40毫米的月份判断B，将降水量从小到大排列，求出中位数判断C，由图可知1月至3月降水量波动最大，得到方差最大的是1月至3月来判断D.

【详解】由折线图可知2020年一年中降水量分别是：

15，22，50，48，32，34，45，48，46，25，18，10，

对选项A，从5月到8月，降水量分别为32，34，45，48，所以降水量越来越多，故选项A正确；

对选项B，3月，4月，7月，8月，9月的降水量超过40毫米，所以2020年一年中有5个月的降水量超过40毫米，故选项B正确；

对选项C，2